一元二次方程非整系数问题,试问高
x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0
设两质数根为x1,x2
x1+x2=-(k^2+ak)
x1*x=1999+k^2+ak
x1+x2+x1x2=1999
(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1*x2+1=2000=2^4*5^3
若x1,x2中有质数2,则(x1+1)(x2+1)中有3的因子,故均不为2
所以x1,x2均为奇数,则x1+1,x2+1均为偶数
(x1+1)/2*(x2+1)/2=2^2*5^3
若(x1+1)/2为奇数,即不含因子2,
则:
(x2+1)/2=2^2,(x1+1)/2=5^3
x2=7,x1=249
或(x2+1)/2=2^2*5,...全部
x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0
设两质数根为x1,x2
x1+x2=-(k^2+ak)
x1*x=1999+k^2+ak
x1+x2+x1x2=1999
(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1*x2+1=2000=2^4*5^3
若x1,x2中有质数2,则(x1+1)(x2+1)中有3的因子,故均不为2
所以x1,x2均为奇数,则x1+1,x2+1均为偶数
(x1+1)/2*(x2+1)/2=2^2*5^3
若(x1+1)/2为奇数,即不含因子2,
则:
(x2+1)/2=2^2,(x1+1)/2=5^3
x2=7,x1=249
或(x2+1)/2=2^2*5,(x1+1)/2=5^2
x2=39
或(x2+1)/2=2^2*5^2,(x1+1)/2=5^2
x1=9
或(x2+1)/2=2^2*5^3,(x1+1)/2=1
x1=1
均与两根同为质数矛盾,故(x1+1)/2为偶数
同理:(x2+1)/2为偶数
(x1+1)/4*(x2+1)/4=5^3
不妨设x1 收起