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芝诺悖论: 阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟。理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点。 所以阿基里斯永远也追不上乌龟! 亚基里斯和乌龟 一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑,因为亚基里斯认为自己比乌龟快,所以他让乌龟少跑一段距离。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1开始起跑,而乌龟则会以较接近终点的地方d 2为起点。 但试想想,当亚基里斯跑到d 2的时候,乌龟会跑到了另一地方d 3。亚基里斯...全部
芝诺悖论: 阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟。理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点。
所以阿基里斯永远也追不上乌龟! 亚基里斯和乌龟 一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑,因为亚基里斯认为自己比乌龟快,所以他让乌龟少跑一段距离。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1开始起跑,而乌龟则会以较接近终点的地方d 2为起点。
但试想想,当亚基里斯跑到d 2的时候,乌龟会跑到了另一地方d 3。亚基里斯追到d 3的时候,乌龟却已到了d 4。如此类推,每次亚基里斯跑到乌龟之前到过的地方,乌龟却已再向前跑了一段距离。这样看来,亚基里斯怎能追到乌龟呢? 沙丘悖论 沙粒堆在一起,聚少成多,堆成沙丘。
例如十万粒沙堆在一起就成了沙丘。沙丘这样大,若随便拿走一粒沙,沙丘仍会存在,因为一粒沙实在微不足道。同样,从九万九千九百九十九粒沙组成的沙丘再拿走一粒沙,沙丘也不会因此消失。总而言之,从一个沙丘拿走一粒沙,沙丘会继续存在。
但若真的如此,连续把沙粒一粒一粒拿走,直至剩下最后一粒沙,沙丘也继续存在。但一粒沙怎可以构成一个沙丘呢? 不自称的悖论 如果一个谓词不能应用于它自己身上,我们称之为「不自称」的。反之,我们则称为「自称」。
例如,「由中文字所组成的」这个谓词便正是由中文字所组成,所以是个自称的谓词。「是个红色的水果」只可以形容水果,不可以形容自己,所以不自称。 那么「是不自称的」本身是不是不自称的?如果是,它不应用于自己身上,即是说它应用于自己身上。
但如果不是,它应用于自己身上,亦即是说它不应用于自己身上。换言之,如果它应用于自己身上,它就不应用于自己身上了! 律师和徒弟 学生甲是某大律师的徒弟。当他还在受训的时候,他答应老师,说会在他完成训练、打胜了第一场官司后缴交学费。
但毕业后学生甲却一直不接手任何官司,于是老师便决定控告他拖欠学费。 老师的论据是,如果老师自己打胜了这场官司,学生甲必要立即缴交学费；如果是学生甲打胜,甲便应该按照原本的协议缴交学费。所以无论如何学生都应交学费。
但甲的论据是,如果法庭判他胜利,他便不需缴交学费；如果是老师胜利,他自己便从来没有打胜过,所以根据协议他也不需缴交学费。 到底谁的论据有道理? 说谎的人 有人这样说：「我现在所讲这句话是假的。
」 那么,这个人所讲的到底是真或是假的呢?若他所说的是真,则他便是在讲假话,亦即他所说的是假的了。但若他所说的是假,那么他说自己在讲假话,岂非正确?但一句说话又怎可能是既真又假的呢?也许有些人会认为他那句话既不真也不假,但如果他所讲的其实是不真不假,而他却说自己在讲假话,那么他不真的是在讲假话吗? 纽康姆悖论 试想想,在你面前有两个盒子,一个是透明的,有一万元在里头,另一个是不透光的,可能有一百万元在里头,也可能没有任何金钱。
你有两个选择：你可以拿走不透明的盒子,又或两个盒子都拿走,而你拿的盒子里的所有钞票都是你的。 不过,有一个非常准确（接近100%准确）的预言家会在场预测你的选择。在你作出决定之前,他会先预测你的选择。
如果他算出你会只拿走不透明盒子,他便会放一百万元进这个盒子。若他认为你会拿走两个盒子的话,他便会给你一个空的不透明盒子。 现在,他已作出了他的预测,安排了适当的盒子。从你的角度来看,不透明的盒子内有没有钞票,已成定局。
拿走两个盒子,照道理会比拿一个得到多一万元。但绝大部份决定拿走两个盒子的人,却只得一万元,而非一百零一万元。你认为应如何理性地选择? 囚犯的两难 假设你和我犯了法,一起被收在监里,根据我们的律师： 如果我们一个人认罪一个人不认罪,认罪的那个便会获得释放,不认罪的就会被判监十年。
如果我们都认罪,每人都会囚七年。 如果我们都不认罪,就只会被判一年监。 假设我们两人都十分精明,亦觉得徒刑越短越好。现在,我和你被分开,无法沟通,各自要决定是否认罪。 我不知道你是否会认罪。
不过若你认罪,我也应该认罪,因为这样便只会判监七年而非十年。如果你不认罪,我更应认罪,因为这样我便会获得释放。所以无论如何我都应该认罪。 但若你也这样推论,最后决定认罪,我们便要被判囚七年了。
这比起两人都不认罪,判一年监,实在差得多了。何以理性的推论,引至这样的后果呢? 罗素悖论 我们惯常将东西、人物分入不同集合。例如2、16等便是双数集合的一份子。但大多数的集合本身并不是该集合的份子。
双数集合内含2、16等数目,但集合本身并非一个双数,所以它不是自己的份子,正如几个国家所组成的联盟本身并不是一个国家一样。但「不是动物」所指的集合却是自己的一份子,因为集合包含铅笔、树等东西,那它自己自然不是动物。
好了,那么「不是自己份子」所指的集合,是否自己的份子? 突如其来的测验 突击测验究竟是否可能?有一个老师告诉她的学生,下星期会有突击测验。她 的学生推断,测验的日期必不会是在星期五,因为如果到星期四测验还没有举行的话,那么所有学生都会知道测验会在星期五发生,所以这个测验也不能算是突击测验了。
既然剔除了测验在星期五举行的可能性,以同样的理由,突击测验也不可能在星期四发生。如此类推,突击测验根本不可能。但到了下星期一,老师却真的来一个突击测验,所有学生都很惊讶,他们的推论那里出了问题? 剪自己的头发理发师 在某一个村庄有一个理发师,他只会替不会给自己剪发的人剪发。
那么你说,他会不会剪自己的头发? 世上没有全能的上帝 照道理,「全能」是指有能力做到任何可能做到的事情。那么,一个全能的上帝能否造出一块?自己不能举起的石头?如果可以,那便有一件事是上帝做不到的了,就是举起?自己创造的那块石头。
如果上帝造不到这样的一块石头,那上帝也不是全能的了,因为造一块自己举不起的石头,我们也可以做到。所以,世上没有全能的上帝。收起
