已知向量a=(1+cos2θ,sin2θ),向量b=(1-cos2θ,sin2θ) (π÷2?θ?π)
（1）求|a+b|的取值范围。
（2)如果|a|-|b|=―2√2/3 求tanθ-cotθ的值
a+b=[1+cos2θ+1-cos2θ,sin2θ+sin2θ]
=[2,2sin2θ]
|a+b|=√[4+4（sin2θ）＾]=2√[1+（sin2θ）＾]
∵π÷2?θ?π
∴π?2θ?2π
（sin2θ）＾＜1
0＜|a+b|=2√[1+（sin2θ）＾]＜2√2
|a|=√[（1+cos2θ）＾+（sin2θ）＾]=√2（1+cos2θ）
=2|cosθ|=-2cosθ
|b|=√[（1-cos2θ）＾+（sin2θ）＾]=√2（1-cos2θ）
=2|sinθ|=2sinθ
∴-2cosθ-2sinθ=|―2√2/3
cosθ+sinθ=√2/3
1+2sinθcosθ=2/...全部
a+b=[1+cos2θ+1-cos2θ,sin2θ+sin2θ]
=[2,2sin2θ]
|a+b|=√[4+4（sin2θ）＾]=2√[1+（sin2θ）＾]
∵π÷2?θ?π
∴π?2θ?2π
（sin2θ）＾＜1
0＜|a+b|=2√[1+（sin2θ）＾]＜2√2
|a|=√[（1+cos2θ）＾+（sin2θ）＾]=√2（1+cos2θ）
=2|cosθ|=-2cosθ
|b|=√[（1-cos2θ）＾+（sin2θ）＾]=√2（1-cos2θ）
=2|sinθ|=2sinθ
∴-2cosθ-2sinθ=|―2√2/3
cosθ+sinθ=√2/3
1+2sinθcosθ=2/9
2sinθcosθ=-7/9=sin2θ
（cos2θ）＾=1-49/81=32/81
tanθ-cotθ=[（sinθ）＾-（cosθ）＾]/sinθcosθ
=-2cos2θ/sin2θ
=-2cot2θ
（cot2θ）＾=1/（cos2θ）＾-1=81/32-32/32=49/32
cot2θ=±7/（4√2）=±7√2/8
tanθ-cotθ=±7√2/4。
收起
