数学M的抛物线X平方=y上一动点
解:设M的坐标为(t,t^2),其中t≠0,则向量MO的坐标是(-t,-t^2)。
分两种情况:
1。若向量MP是由向量MO顺时针旋转90°得到,则向量MP的坐标是(-t^2,t),因此点P的坐标是(t-t^2,t+t^2)。 此时点P的轨迹方程是
x=t-t^2
y=t+t^2
(t为参数,t≠0)
两式相加得t=(x+y)/2,代入前式得
y=(x+y)^2/4+(x+y)/2
即x^2+2xy+y^2+2x-2y=0(x,y不全为0)
也就是x^2+y^2-2y=-2xy-2x(x,y不全为0)
2。 若向量MP是由向量MO逆时针旋转90°得到,则向量MP的坐标是(t^2,-t)...全部
解:设M的坐标为(t,t^2),其中t≠0,则向量MO的坐标是(-t,-t^2)。
分两种情况:
1。若向量MP是由向量MO顺时针旋转90°得到,则向量MP的坐标是(-t^2,t),因此点P的坐标是(t-t^2,t+t^2)。
此时点P的轨迹方程是
x=t-t^2
y=t+t^2
(t为参数,t≠0)
两式相加得t=(x+y)/2,代入前式得
y=(x+y)^2/4+(x+y)/2
即x^2+2xy+y^2+2x-2y=0(x,y不全为0)
也就是x^2+y^2-2y=-2xy-2x(x,y不全为0)
2。
若向量MP是由向量MO逆时针旋转90°得到,则向量MP的坐标是(t^2,-t),因此点P的坐标是(t^2+t,-t+t^2)。
此时点P的轨迹方程是
x=t^2+t
y=-t+t^2
(t为参数,t≠0)
两式相减得t=(x-y)/2,代入前式得
y=(x-y)^2/4-(x-y)/2
即x^2-2xy+y^2-2x-2y=0(x,y不全为0)
也就是x^2+y^2-2y=2xy+2x(x,y不全为0)
综上所述,所求轨迹方程是
(x^2+y^2-2y)^2=(2xy+2x)^2(x,y不全为0)。收起
