点p从点a运动到ac中点时,求线段dq中点所经过路径的长,为什么是线段
如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC. (1)求证:AC=AD CE; (2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q; (i)当点P与A,B两点不重合时,求的值; (ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程) 解:(1)证明:如图,∵BD⊥BE,∴∠1 ∠2=180°﹣90°=90°。 ∵∠C=90°,∴∠2 ∠E=180°﹣90°=90°。∴∠1=∠E。 ∵在△ABD和△CEB中,∠1=∠E,∠A=∠C=90°,AD=...全部
如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC. (1)求证:AC=AD CE; (2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q; (i)当点P与A,B两点不重合时,求的值; (ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程) 解:(1)证明:如图,∵BD⊥BE,∴∠1 ∠2=180°﹣90°=90°。
∵∠C=90°,∴∠2 ∠E=180°﹣90°=90°。∴∠1=∠E。 ∵在△ABD和△CEB中,∠1=∠E,∠A=∠C=90°,AD=BC, ∴△ABD≌△CEB(AAS)。∴AB=CE。
∴AC=AB BC=AD CE。 (2)(i)如图,连接DQ, ∵∠DPQ=∠DBQ=90°, ∴D、P、B、Q四点在以DQ为直径的圆上。 ∴∠DQP=∠DBP。 ∴Rt△DPQ∽Rt△DAB。
∴。 ∵DA=3,AB=EC=5,∴。 (ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为。 【解析】(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后根据AC=AB BC整理即可得证。
(2)(i)如图,连接DQ,由∠DPQ=∠DBQ=90°得到D、P、B、Q四点在以DQ为直径的圆上,从而可得Rt△DPQ∽Rt△DAB,因此。 (ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN。
当点P运动至AC中点时,AP=4, ∴在Rt△ADP中,根据勾股定理得:DP=5。 由得。 ∴在Rt△DPQ中,根据勾股定理得:。 又在Rt△ADP中,根据勾股定理得:。 ∵MN是△BDQ的中位线, ∴。
∴在Rt△DMN中,根据勾股定理得:。 ∴线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为。收起