在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶
如图
设AE/AB=t（0＜t＜1）
那么，BE/BA=1-t
已知正方形ABCD的边长为a，则对角线AC=BD=√2a
因为HE//BD
所以，AE/AB=HE/BD
===> t=HE/(√2a)
===> HE=(√2a)*t
同理，因为EF//AC
所以，BE/BA=EF/AC
===> 1-t=EF/(√2a)
===> EF=(√2a)*(1-t)
所以，矩形EFGH的面积=HE*EF=(√2a)*t*(√2a)*(1-t)
=2a^2*(-t^2+t)
=2a^2*[-(t-1/2)^2+(1/4)]
所以，当t=1/2时，矩形EFGH面积有最大值=a^2/2
即，当矩形EF...全部
如图
设AE/AB=t（0＜t＜1）
那么，BE/BA=1-t
已知正方形ABCD的边长为a，则对角线AC=BD=√2a
因为HE//BD
所以，AE/AB=HE/BD
===> t=HE/(√2a)
===> HE=(√2a)*t
同理，因为EF//AC
所以，BE/BA=EF/AC
===> 1-t=EF/(√2a)
===> EF=(√2a)*(1-t)
所以，矩形EFGH的面积=HE*EF=(√2a)*t*(√2a)*(1-t)
=2a^2*(-t^2+t)
=2a^2*[-(t-1/2)^2+(1/4)]
所以，当t=1/2时，矩形EFGH面积有最大值=a^2/2
即，当矩形EFGH的顶点为正方形ABCD各边中点时，面积最大。
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