数学简答题42．（本题8分）已知
f'(x)=[(2x+a)+(x^2+ax+a)](e^x)
=[x^2 +(2+a)x+2a](e^x)
=(x+2)(x+a)(e^x)
令f'(x)=0
得x=-2,x=-a
f(-2)=(4-a)/e^2
f(-a)=a/(e^a)
若a＜2,
则f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(-a,+∞)
单调减区间是(-2,-a),
极大值是f(-2)=(4-a)/e^2
极小值是f(-a)=a/(e^a)
若a＞2,
则f(x)的单调增区间是(-∞,-a),(-2,+∞)
单调减区间是(-a,-2),
极大值是f(-a)=a/(e^a)
极小值是f(-2)=(4-a)/e^2 f(-...全部
f'(x)=[(2x+a)+(x^2+ax+a)](e^x)
=[x^2 +(2+a)x+2a](e^x)
=(x+2)(x+a)(e^x)
令f'(x)=0
得x=-2,x=-a
f(-2)=(4-a)/e^2
f(-a)=a/(e^a)
若a＜2,
则f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(-a,+∞)
单调减区间是(-2,-a),
极大值是f(-2)=(4-a)/e^2
极小值是f(-a)=a/(e^a)
若a＞2,
则f(x)的单调增区间是(-∞,-a),(-2,+∞)
单调减区间是(-a,-2),
极大值是f(-a)=a/(e^a)
极小值是f(-2)=(4-a)/e^2 f(-a)=a/(e^a)
若a=2,
则f(x)的单调增区间是(-∞,+∞)
注意细节处理
当x→+∞时,f(x)=(x^2+ax+a)](e^x) →+∞
当x→-∞时,f(x)=(x^2+ax+a)]/[e^(-x)] →0
只有两个极值点,x=-2,x=-a
左边的肯定是极大点,右边的肯定是极小点。
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