求证求证：tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11
我们使用下面公式：
∑_{1≤k≤n-1}sin[2πk^2/n]=√n[1+cos(nπ/2)-sin(nπ/2)]/2。
这个公式可以在数论中的特征和的内容中找到，比如讨论二次高斯和的部分中学习到这个公式，当然内容较多，我只使用这个公式。
1。
对n=11使用上面的公式得：
∑_{1≤k≤10}sin[2πk^2/11]=√11
2。
在模11的同余类中，{k^2,1≤k≤10}={1,4,9,5,3}
==》
2{sin[2π/11]+sin[2π*4/11]+sin[2π*9/11]+sin[2π*5/11]+
+sin[2π*3/11]}=√11
==>
2{sin[2π/1...全部
我们使用下面公式：
∑_{1≤k≤n-1}sin[2πk^2/n]=√n[1+cos(nπ/2)-sin(nπ/2)]/2。
这个公式可以在数论中的特征和的内容中找到，比如讨论二次高斯和的部分中学习到这个公式，当然内容较多，我只使用这个公式。
1。
对n=11使用上面的公式得：
∑_{1≤k≤10}sin[2πk^2/11]=√11
2。
在模11的同余类中，{k^2,1≤k≤10}={1,4,9,5,3}
==》
2{sin[2π/11]+sin[2π*4/11]+sin[2π*9/11]+sin[2π*5/11]+
+sin[2π*3/11]}=√11
==>
2{sin[2π/11]+sin[3π/11]-sin[4π/11]+sin[π/11]+
+sin[5π/11]}=√11
==>
cos[3π/11]√11=
={sin[5π/11]-sin[π/11]}+{sin[6π/11]}-
-{sin[7π/11]+sin[π/11]}+{sin[4π/11]-sin[2π/11]}+
+{sin[8π/11]+sin[2π/11]}=
=sin[8π/11]+2{sin[5π/11]-sin[π/11]}=
=sin[3π/11]+4sin[2π/11]cos[3π/11]
==>
√11=tan(3π/11)+4sin(2π/11)。
。收起
