三角形中线公式怎么推导知道的顺便把高和内角平分线也写上,
如果你兴致盎然,可以去推导Stewart 定理,这些公式都是他的推论我发现我兴致盎然,就帮你推吧任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,联结AD,则有：AB^2*CD AC^2*BD=(AD^2 BD*DC)*BC 设BD＝u,DC＝v,则有：AD^2＝(b^2×u c^2×v)/a-uv证明：过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C） 则 AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u x)^2 = AD^2 - x^2 若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v 所以有 AD^2 = b^2 - v^2 2ux AD^2 = c...全部
如果你兴致盎然,可以去推导Stewart 定理,这些公式都是他的推论我发现我兴致盎然,就帮你推吧任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,联结AD,则有：AB^2*CD AC^2*BD=(AD^2 BD*DC)*BC 设BD＝u,DC＝v,则有：AD^2＝(b^2×u c^2×v)/a-uv证明：过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C） 则 AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u x)^2 = AD^2 - x^2 若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v 所以有 AD^2 = b^2 - v^2 2ux AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux 1式 2式得 AD^2(u v) = b^2u c^2v - uv(u v) 故 AD^2 = (b^2u c^2v)/a - uv 1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2 c^2-(a^2)/2)/2 2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b c),v =ab/(b c) 设s = (a b c)/2 得 AD^2 = 4/(b c)^2 *(bcs(s-a)) 3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2 再由 u v = a 得 AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 2b^2c^2 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)这是我写了很多年的标准解答了累死了。
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