设n为自然数，n+1能被24整除
∵n+1能被24整除
∴令(n+1)÷24=k(k∈n+)
∴n+1=24k
∴n=24k-1
①当k是1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15，。。。。。。时，24k-1是一个质数(除去4,14,24,34,44，。 。。。。10n-6)
∴它的约数就是1和它本身
∴它的约数的和=1+(24k-1)=24k
显然，24k是24的倍数，所以，24k能被24整除
②特别地，当k=4,14,24,34。。 。。。。 亦即k=10n-6时，
24k-1=24（10n-6)-1=5(48n-29)
它的约数是1,5,48n-29,5(48n-29)
它们的和=1+5+48...全部
∵n+1能被24整除
∴令(n+1)÷24=k(k∈n+)
∴n+1=24k
∴n=24k-1
①当k是1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15，。。。。。。时，24k-1是一个质数(除去4,14,24,34,44，。
。。。。10n-6)
∴它的约数就是1和它本身
∴它的约数的和=1+(24k-1)=24k
显然，24k是24的倍数，所以，24k能被24整除
②特别地，当k=4,14,24,34。。
。。。。
亦即k=10n-6时，
24k-1=24（10n-6)-1=5(48n-29)
它的约数是1,5,48n-29,5(48n-29)
它们的和=1+5+48n-29+240n-145=288n-168=24(12n-7)
显然，24（12n-7)也能被24整除
综上，命题得证
。收起
