三角恒等证明（二）
1. 已知sina=√3sin(a+b),a+b不等于k*pi+pi/2,求证： tan(a+b)=sinb/(cosb-√3) 2. 已知tan(a-c)/tana+(sinb)^2/(sina)^2 =1,求证： （tanb)^2=tana*tanc
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1。 已知sina=√3sin(a+b),a+b不等于k*pi+pi/2,求证：
tan(a+b)=sinb/(cosb-√3)
证明：利用 a=(a+b)-b
已知 sina=√3sin(a+b)
所以 sin[(a+b)-b]=√3sin(a+b)
sin(a+b)cosb-sinbcos(a+b)=√3sin(a+b)
因a+b不等于k*pi+pi/2，所以cos(a+b)≠0,上式两边同除以cos(a+b)，得
tan(a+b)cosb-sinb=√3tan(a+b)
整理得：
tan(a+b)=sinb/(cosb-√3)
证毕。
2。 已知tan(a-c)/tana+(sinb)^2/(sina)^2 =1,求证： （tanb)^2=tana*tanc 证：这题想了很长时间，不能证出，题目是否给对了。
请指教。 。
2。 已知tan(a-c)/tana+(sinb)^2/(sina)^2 =1,求证： （tanb)^2=tana*tanc 证：这题想了很长时间，不能证出，题目是否给对了。
请指教。 。
已知tan(a-c)/tana+(sinb)^2/(sina)^2 =1,求证：（tanb)^2=tana*tanc
证：由tan(a-c)/tana+(sinb)^2/(sina)^2 =1，有
(sinb)^2=(sina)^2-[sin(a-c)/cos(a-c)][cosa/sina](sina)^2
=sina*[sinacos(a-c)-sin(a-c)*cosa]/cos(a-c)=sina*sinc/cos(a-c)
故
sina*sinc=cos(a-c)*(sinb)^2=(cosa*cosc+sina*sinc)*(sinb)^2
则
sina*sinc*[1-(sinb)^2]=cosa*cosc*(sinb)^2
即
sina*sinc*(cosb)^2=cosa*cosc*(sinb)^2
所以
[(sinb)^2]/[cosb)^2]=[sina*sinc]/[cosa*cosc]
即
(tanb)^2=tana*tanc。
。
。
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