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2008年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学要有答案的 奥 快一点奥

2008石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一） 数学参考答案及评分标准(共6页) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 1．B　2．Ｃ　3．Ａ　4．D　5．Ｂ　6．Ｃ　 7．A　8． 或 （说明：考生选Ｂ或Ｃ或ＢＣ都得分）　9．Ａ　10．Ｂ　11．Ｂ　12．Ｃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分 。 ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分) 解：（Ⅰ） = ,…………………… 3分 当 ，即 时， 取最大值3． 所以， 的最大值为3，相应的 的取值集合为 ．………6分 （Ⅱ） = ， 由 ， 得 ． 　　所...全部

  2008石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一） 数学参考答案及评分标准(共6页) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 1．B　2．Ｃ　3．Ａ　4．D　5．Ｂ　6．Ｃ　 7．A　8． 或 （说明：考生选Ｂ或Ｃ或ＢＣ都得分）　9．Ａ　10．Ｂ　11．Ｂ　12．Ｃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分 。
  ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分) 解：（Ⅰ） = ,…………………… 3分 当 ，即 时， 取最大值3． 所以， 的最大值为3，相应的 的取值集合为 ．………6分 （Ⅱ） = ， 由 ， 得 ． 　　所以， 的递增区间为 ．……………………10分 18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设 ( )， ∴ d = = ．………………………………………。
  。 3分 ∴ ，∴ ，∴ ，………………………5分 ∴ 是以2为首项，2为公比的等比数列。………………………………………。。6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ， 。…………………………8分 ∴ = = =1- 。
   ……。12分 19．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）依题意可得 ，即 ．…………………………。2分 亦即 ，又 ，得 ．…………………………。5分 答：经过1分钟物体的温度为 摄氏度．…………………………。
  6分 （Ⅱ）解法一：问题等价于 （ ）恒成立． ， ①………………9分 只需 ，即 ． 当且仅当 ，即 时，①式等号成立，…………………………………11分 的取值范围是 ．…………………………………。
  12分 解法二：问题等价于 （ ）恒成立， 即 （ ）恒成立．………………9分 ∵ ，∴ ，当 ，即 时， 有最大值 ．……………11分 的取值范围是 ．…………………………………。12分 20．(本小题满分12分) 【理科】直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．………………………………………………………。
  ………。 4分 已知： ． 求证： ．…………………………………………。…………………6分 证法一：设 是 内任一直线． （1）当 都过点B时，在 上点Ｂ的两侧分别取点 、 ， 使 ，则由已知条件可推出 、 都是线段 的垂直平分线． 如果 与 （或 ）重合，那么根据已知 （或 ），可推出 ．…………8分 如果 与 、 都不重合，那么在平面 内作一直线 ，与 、 、 直线分别交于点 ，并连结 ． ∵ ， ， ，∴ ≌ ， 得 ．进而 ≌ ，得 ． ∴ 是 的垂直平分线．于是 ．…………………。
  …………………10分 （2）当 都不过点B时，过点B作 ，使 ．同理可证 ，进而 ． 综上所述，无论 是否通过点B，总有 ．由于 是 内任一直线，因而得 ．…………。12分 证法二：在 内作不与 重合的任一直线 ，在 上取非零向量 ， ∵ 相交，∴向量 不平行， 由共面定理知，存在唯一有序实数对 ，使 　　 ，∴ ，……………。
  …………………8分 　　又∵ ， 　　∴ ，∴ ，∴ ，……………。…………………10分 　　直线 垂直于平面内的任意一条直线， 　　所以， ．……………。…………………12分 【文科】解法一：（Ⅰ）连结EH，易知 且 ， 所以四边形EHGB为平行四边形，所以 ，所以GH∥平面EFDB．…………………4分 （Ⅱ）取BD中点M，连结MF，易知MF//BE，所以MF//GH， 　　所以 为异面直线GH与DF的所成角，…………6分 　　设正方体棱长为 ， 　　可得， ， ， ， 　　在三角形MDF中，由余弦定理可得 ．…。
  。10分 　　∴异面直线GH与DF的所成角的大小为 ．………12分 解法二：（Ⅰ）建空间直角坐标系如图，设正方体棱长为 ， 　　则 ， ， 　∴ ．…。…………………2分 　设平面EFDB的一个法向量为 ， 　　则 ， 　　令 ，得 ，即 ，…。
  …………………4分 ∵ ， ∴ ， 　　即平面EFDB的法向量 与 垂直，∴GH∥平面EFDB．…。…………………6分 （Ⅱ）由 ，得 ， ，…。…………………10分 ∴ ，∴异面直线GH与DF的所成角的大小为 ．…。
  ………………12分 21．(本小题满分12分) 【理科】解：（Ⅰ）双曲线 的焦点为 ．设已知的定值为 ， 则由题意知， ． 因此，动点 的轨迹为以 为焦点，长轴长为 的椭圆．……………2分 设椭圆方程为 ， 　　∵ ，当且仅当 时等号成立． 　　∴ ，∴ ， 　　∴动点 的轨迹 的方程为 ．……………………………………………………4分 （Ⅱ）设 ， ，则 　　由 得 且 三点共线．设直线为 ． （1）当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ，与曲线E: 联立得： ， 恒成立． 由韦达定理得： …………6分 将 代入得： 消去 得： ，…………8分 当 时，得 ． 当 时， ，由 ，得 ， 解之得： ，且 ． 因此， ．…………10分 （2）当直线 的斜率不存在时， 、 分别为椭圆的短轴顶点， 此时， ，…………………………11分 综上所述， 的取值范围为 ．。
  ……………………………………12分 【文科】解：（Ⅰ） ． 　　令 ，解得 或 ． 　　所以， 的单调增区间为 ， ．………………4分 （Ⅱ）要使当 时， 恒成立，只要当 时， ．…………6分 当 在 上变化时， ， 的变化情况如下表： 极大值 极小值 ……………………10分 　　因此， ，故 ．………………………………12分 22．(本小题满分12分) 【理科】解：（Ⅰ）函数 的定义域为 ， 　　 ， 　　又 在 处取得极值， ，即 ，…………3分 　　此时， ． 　　∴在 上，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减． 在 处取得极大值． 　　 在 上的增区间为 ，减区间为 （开闭区间均可）．………………７分 （Ⅱ）， , ∴当 时， （当且仅当 时， ）． 因此，不等式 恒成立的 的取值范围是 ． ……………………………………………………………12分 【文科】见理科21题答案． 。
  收起