如何证明平行于圆锥母线作截面截得抛物线
设圆锥方程为
z2=k(x2+y2),z>=0,k>0 (1)
则平行于母线平面方程可设为z=k^(1/2)x+b,b>0,(2)
则可在该平面上建立坐标系, 横轴坐标u=y,纵轴坐标v与x成线性关系,
由(1),(2)得:k(x2+y2)=kx2+b2+2*k^(1/2)*x*b
y2=b2/k+2*k^(-1/2)*x*b
故y2与v成线性关系,
亦即在所建立坐标系内,u2 与v成线性关系
即截面截得抛物线。 全部
设圆锥方程为
z2=k(x2+y2),z>=0,k>0 (1)
则平行于母线平面方程可设为z=k^(1/2)x+b,b>0,(2)
则可在该平面上建立坐标系, 横轴坐标u=y,纵轴坐标v与x成线性关系,
由(1),(2)得:k(x2+y2)=kx2+b2+2*k^(1/2)*x*b
y2=b2/k+2*k^(-1/2)*x*b
故y2与v成线性关系,
亦即在所建立坐标系内,u2 与v成线性关系
即截面截得抛物线。
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