高一数学

一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.

一块直角三角形木板的一条直角边AB为1。5m，面积为1。5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。 因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1。5*BC=1。5m^2 所以，BC=2m ①甲的设计方案： 设内接的正方形的边长为a 那么，BD=DE=a 所以，CD=BC-BD=2-a 而，Rt△CDE∽Rt△CBA 所以：CD/CB=DE/BA 即：(2-a)/2=a/1。 5 所以，a=6/7m ②乙的设计方案 设内接正方形的边长为b...全部

  一块直角三角形木板的一条直角边AB为1。5m，面积为1。5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。
   因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1。5*BC=1。5m^2 所以，BC=2m ①甲的设计方案： 设内接的正方形的边长为a 那么，BD=DE=a 所以，CD=BC-BD=2-a 而，Rt△CDE∽Rt△CBA 所以：CD/CB=DE/BA 即：(2-a)/2=a/1。
  5 所以，a=6/7m ②乙的设计方案 设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y 已知AB=1。5，BC=2 所以，由勾股定理得到：AC=2。5 即：x+y+b=2。5…………………………………………………（1） 而，Rt△ADG∽Rt△ACB 所以，AG/AB=DG/BC 即，x/1。
  5=b/2 所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2） 又，Rt△CFE∽Rt△CBA 所以，CF/CB=EF/AB 即，y/2=b/1。5 所以，y=4b/3……………………………………………………（3） 将(2)(3)代入(1)中，得到： (3/4)b+(4/3)b+b=2。
  5 解得：b=30/37 因为a=6/7=30/35 所以，a＞b 那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好。收起