老虎追小狗问题?一只老虎在追一条小狗,
很简单,画图就可以了
先画出一个圆,圆内空间表示池塘,圆周表示池塘岸。两个点,代表老虎的A点在圆周上,而且只能绕圆周运动(老虎不会游泳)
B点代表小狗,可在圆内任意运动,而由于小狗的目的是跑出池塘而不是呆在池塘里,那么可以审定小狗的运动轨迹是从圆内(池塘内)到圆周(池塘岸)的一条直线。 (根据"两点间直线距离最短"的公理。小狗为取得最短的逃脱距离,必然选择直线运动)
假设你是小狗,为了让自己取得最短距离而让老虎取得最大追击距离,你的选择是站在圆心。游向老虎所在点的正对面。 在图上表示是AB两点作直线,(B为圆心)那么直线AB正好是圆的直径。
同过画图你可以知道,小狗游的距离正好是池塘的...全部
很简单,画图就可以了
先画出一个圆,圆内空间表示池塘,圆周表示池塘岸。两个点,代表老虎的A点在圆周上,而且只能绕圆周运动(老虎不会游泳)
B点代表小狗,可在圆内任意运动,而由于小狗的目的是跑出池塘而不是呆在池塘里,那么可以审定小狗的运动轨迹是从圆内(池塘内)到圆周(池塘岸)的一条直线。
(根据"两点间直线距离最短"的公理。小狗为取得最短的逃脱距离,必然选择直线运动)
假设你是小狗,为了让自己取得最短距离而让老虎取得最大追击距离,你的选择是站在圆心。游向老虎所在点的正对面。
在图上表示是AB两点作直线,(B为圆心)那么直线AB正好是圆的直径。
同过画图你可以知道,小狗游的距离正好是池塘的半径R,而老虎追击的距离,正好是池塘周长的一半,就是半个圆
问题解决了,保证小狗不出池塘,那么老虎至少要和小狗同时到达目的
小狗路程=圆半径R
老虎路程=半圆=派R
所以老虎的速度至少要相当与小狗速度的"派"(圆周率)倍,大约就是3。
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