初一数学方法的总结与运用
初中数学 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。 (表为:x≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A。a≠1/a(a≠±1);B。1/a中,a≠0;C。0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D。 积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A。a≠0时,a≠-a;B。a与-a在数轴上的位置;C。和为0...全部
初中数学 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。
(表为:x≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A。a≠1/a(a≠±1);B。1/a中,a≠0;C。0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D。
积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A。a≠0时,a≠-a;B。a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A。直观地比较实数的大小;B。
明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序:A。
高级运算到低级运算;B。(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷ ×5);C。(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│ │x-b│ =b-a。
2。已知:a-b=-2且abb←→a c>b c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→acb,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a c>b d。 5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 7.应用举例(略) 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套(比例的有关性质): 涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套: 注意:①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似(比例线段)→平行。 二、相似三角形性质 1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线 1.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。 2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。 5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例(略) 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1.各象限内点的坐标的特点 2.坐标轴上点的坐标的特点 3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 (定义→图象→性质) 1. 正比例函数 ⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点) ⑶性质:①k>0,…②k0,…②k0时,开口向上;a0时,在对称轴左侧…,右侧…;a0时,图象位于…,y随x…;②k四、重要解题方法 1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。
对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图: 2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略) 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= 。
2. 特殊角的三角函数值: 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;… 4. 三角函数值随角度变化的关系 5.查三角函数表 二、解直角三角形 1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系: ②角的关系:A B=90° ③边角关系:三角函数的定义。 注意:尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度: 4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略) 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1。
三种位置及判定与性质: 2。切线的性质(重点) 3。切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1。五种位置关系及判定与性质:(重点:相切) 2。
相切(交)两圆连心线的性质定理 3。两圆的公切线:⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1。相交弦定理 2。切割线定理 五、与和正多边形 1。圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2。
三角形的外接圆、内切圆及性质 3。圆的外切四边形、内接四边形的性质 4。正多边形及计算 中心角: 内角的一半: (右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等) 六、 一组计算公式 1。
圆周长公式 2。圆面积公式 3。扇形面积公式 4。弧长公式 5。弓形面积的计算方法 6。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1。作三角形的外接圆、内切圆 2。
平分已知弧 3。作已知两线段的比例中项 4。等分圆周:4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1。作半径 2。见弦往往作弦心距 3。见直径往往作直径上的圆周角 4。
切点圆心莫忘连 5。两圆相切公切线(连心线) 6。两圆相交公共弦 数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学。那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。 二、适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去。
多人都说数学难学,我以前也那么认为。但我们老师说,数学是懒人学的,不难。我以前小学时数学成绩很好,考95分98分算发挥失常。但是进了中学后,数学就不是很好了,而且是越学越没劲。不过要提高数学成绩也不是难事,我现在就学得很好。
首先先要把老师上课讲的东西认真弄懂,不清楚的要马上提出来。如果你不好意思问老师,问同学也可以的,有的时候,和同学讨论题目也会使自己有所长进,而且记忆会更深刻的。再不好意思问同学么,就问补课的老师好了。
不问的话真的是没法弄懂的。还有要多做题。这真的很有效,不仅巩固了课堂上的知识,有些题目还可以开拓视野,最主要的是,题目做多了,看到一个题型的做起来就有经验了。你现在还在初一,初一的数学还算很简单的,像到初三要学相似三角形,有时要添辅助线才能做题,这就要有做题的经验的话就很得心应手了。
还有,做数学题一定要静下心来,不能心浮气躁,看到比较复杂的题目不要紧张,也不要知难而退,要慢慢想,不要一直依赖别人,或是还没有认真想就要问答案。等到把题解出来了,你就会有一种成就感。慢慢的你就不会在那么怕数学了。
总之一定要认真啊。作业当然是要独立完成的了,最多和别人讨论,绝不能抄袭。但是我不是很赞同籽精灵最后的看法。在社会上确实没有人会在乎你是否能证明两个三角形相似或是函数的最值,但是考试的时候却需要你会这些题目。
倘若连考试都无法通过,又何谈走上社会?不能把注意力集中在自己感兴趣的科目上,要在所有的学科上努力。不能偏科。毕竟这世界上,只有少数人是可以当“韩寒”和“满舟”的。
祝你成功! 我再说一点个人的见解,我觉得从初中开始老师就会培养你们的解体思路的,这个你可以放心,你上课认真听讲,注意学习解题方法,解题思路,久而久之成绩一定会上去的,数学体型再偏也都是相通的,最后祝你学习顺利。收起