正棱台的体积公式证明V=1/3[
这个证明在立几课本中可以找到。我只是抄书，请您自己画图。
设台体（棱台或圆台）的上、下底面的面积分别是S上、S下，高是h。截得台体时去掉的锥体是高是x,去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是V',V",这时
V'=S上*x/3,V"=S下*（x+h)/3,
∴台体体积V=V"-V'=1/3*[S下*h+(S下-S上）x]。 ①
∵台体的上、下底面相似，
∴S上/S下=x^2/(h+x)^2,
(√S上)/(√S下）=x/(h+x),
x=(h√S上）/[√S下-√S上],
代入①得
V=1/3*{S下*h+(S下-S上）*（h√S上）/[√S下-√S上]}
=h/3*{S下+[√S下+√S上...全部
这个证明在立几课本中可以找到。我只是抄书，请您自己画图。
设台体（棱台或圆台）的上、下底面的面积分别是S上、S下，高是h。截得台体时去掉的锥体是高是x,去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是V',V",这时
V'=S上*x/3,V"=S下*（x+h)/3,
∴台体体积V=V"-V'=1/3*[S下*h+(S下-S上）x]。
①
∵台体的上、下底面相似，
∴S上/S下=x^2/(h+x)^2,
(√S上)/(√S下）=x/(h+x),
x=(h√S上）/[√S下-√S上],
代入①得
V=1/3*{S下*h+(S下-S上）*（h√S上）/[√S下-√S上]}
=h/3*{S下+[√S下+√S上]*√S上}
=1/3*[S上+S下+√（S上*S下）]h。
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