请教一道高一数学题设f(x)是定义再R
设f(x)是定义再R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?
解：
f(x)是定义再R上的奇函数，==> f(-x)=-f(x)
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,==> f[(1/2)-x]=f[(1/2)+x]
则
f(2)=f[(1/2)+(3/2)]=f[(1/2)-(3/2)]=f(-1)=-f(1)
f(3)=f[(1/2)+(5/2)]=f[(1/2)-(5/2)]=f(-2)=-f(2)
f(4)=f[(1/2)+(7/2)]=f[(1/2)-(7/2)]=f(-3)=-f(3)
f(5)=f[(...全部
设f(x)是定义再R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?
解：
f(x)是定义再R上的奇函数，==> f(-x)=-f(x)
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,==> f[(1/2)-x]=f[(1/2)+x]
则
f(2)=f[(1/2)+(3/2)]=f[(1/2)-(3/2)]=f(-1)=-f(1)
f(3)=f[(1/2)+(5/2)]=f[(1/2)-(5/2)]=f(-2)=-f(2)
f(4)=f[(1/2)+(7/2)]=f[(1/2)-(7/2)]=f(-3)=-f(3)
f(5)=f[(1/2)+(9/2)]=f[(1/2)-(9/2)]=f(-4)=-f(4)
所以：
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=f(1)-f(1)+f(3)-f(3)+f(5)
=f(5)
=-f(4)
=f(3)
=-f(2)
=f(1)
我觉得求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)才有意思，既此时和式=0
y=f(x)关于直线x=a对称 f(a-x)=f(x+a)
另外：f(x)是R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,可以理解为：
f(x)是以2|a|为周期的周期函数，既f(x)=f(x+2|a|)。
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