高二数学题,急!一个圆和已知圆X
按照提醒,外切应该是圆心距等于半径和,进行修改
一个思路比较简单,可是需要很强计算能力的方法。
已知园的方程整理一下,(x-1)^2+ y^2 = 1,圆心是(1,0),半径是1
已知直线整理一下 y=-(√3/3)x,也就是说斜率是=-(√3/3)
已知的切点是(3,-√3)
假设所求园的方程是(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
那所求的圆的圆心是(a,b),所求圆的半径是R
两圆外切,说明圆心距离是半径之sum。 得到方程1:
(a-1)^2 + b^2= (r+1)^2
切点在所求圆上,得到方程2
(a-3)^2 + (b +√3)^2 = R^2
直线是切线,说明了圆...全部
按照提醒,外切应该是圆心距等于半径和,进行修改
一个思路比较简单,可是需要很强计算能力的方法。
已知园的方程整理一下,(x-1)^2+ y^2 = 1,圆心是(1,0),半径是1
已知直线整理一下 y=-(√3/3)x,也就是说斜率是=-(√3/3)
已知的切点是(3,-√3)
假设所求园的方程是(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
那所求的圆的圆心是(a,b),所求圆的半径是R
两圆外切,说明圆心距离是半径之sum。
得到方程1:
(a-1)^2 + b^2= (r+1)^2
切点在所求圆上,得到方程2
(a-3)^2 + (b +√3)^2 = R^2
直线是切线,说明了圆心和切点的连线,垂直于直线L,也就是说,圆心和切点的连线,的斜率,和直线的斜率的乘积等于-1
得到方程3:
(b+√3)/(a-3)=√3
方程1,2,3联合就可以求出所求圆方程。
简叙求解过程。
方程3 可以获得,b=(√3)a-4√3
带入方程2 ,消去b,获得
(2a-6)^2 = R^2
从而 r=2a-6,或者r=-2a+6
然后代入方程1,得知
如果r=2a-6
则a=4,r=2,b=-2√3
如果r=-2a+6,则
a=0,R=6,b=-4√3
所以所求圆的方程就是
x^2+(y+4√3)^2 = 36
或者
(x-4)^2 + (y+2√3)^2 =4
。收起