设函数f(x)=根号(x平方1)
解:sqr(x)=x^(1/2)(根号下x)
设y=sqr(x^2+1)
两边同时平方得y^2-x^2=1(y>=0)为一等轴双曲线的上半支
画出图形
设y=ax+1为一恒过点(0,1)的直线
画出图形
原不等式的几何意义为直线高于双曲线的部分及其交点
由图可以看出两曲线必交与点(0,1)
由于双曲线的渐近线斜率为1,-1
因此讨论当a>=1时
解集为[0,+无穷)(这叫做:“看图说话”)
当0=0
f'(x)=(1/(1+1/x^2))-a1,f(x)恒为减函数
学会数形结合很重要,数学的至高境界就是能够“数亦是形,形亦是数”(本人相差甚远!)。 全部
解:sqr(x)=x^(1/2)(根号下x)
设y=sqr(x^2+1)
两边同时平方得y^2-x^2=1(y>=0)为一等轴双曲线的上半支
画出图形
设y=ax+1为一恒过点(0,1)的直线
画出图形
原不等式的几何意义为直线高于双曲线的部分及其交点
由图可以看出两曲线必交与点(0,1)
由于双曲线的渐近线斜率为1,-1
因此讨论当a>=1时
解集为[0,+无穷)(这叫做:“看图说话”)
当0=0
f'(x)=(1/(1+1/x^2))-a1,f(x)恒为减函数
学会数形结合很重要,数学的至高境界就是能够“数亦是形,形亦是数”(本人相差甚远!)。
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