√1997/(√1997-√1999)(√1997-√2001)+√1999/(√1999-√1997)(√1999-√2001)+√2001/(√2001-√1997)(√2001-√1999)=?
你只要令√1997=a,√1999=b,√2001=c,这个题目就简单了。 题目变为:a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b) 通分得: =(ab-ac+bc-ab+ac-bc)/(a-b)(a-c)(b-c) =0
a=√1997,b=√1999,c=√2001, 即a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b) =a/(a-b)(a-c)-b/(a-b)(b-c)+c/(a-c)(b-c) =a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c) =0
√1997/(√1997-√1999)(√1997-√2001)
+√1999/(√1999-√2001)(√1999-√1997)
+√2001/(√2001-√1997)(√2001-√1999)
=[√1997(√2001-√1999)-√1999(√2001-√1997)+√2001/(√1999-√1997)] / [(√2001-√1997)(√2001-√1999)(√1999-√1997)]
=0 / [(√2001-√1997)(√2001-√1999)(√1999-√1997)]
=0
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