证明:椭圆两焦点到任一切线的距离
椭圆上点P(acosθ,bsinθ)的切线为
bxcosθ+aycosθ=ab。
焦点F1(-c,0)、F2(c,0)到切线距离分别为
d1=|bccosθ-ab|/√[(bcosθ)^2+(asinθ)^2]
d2=|-bcsinθ-ab|/√[(bcosθ)^2+(asinθ)^2]
易得,d1·d2=b^2|a^2-(ccosθ)^2|/[(bcosθ)^2+(asinθ)^2],
而(bcosθ)^2+(asinθ)^2
=(a^2-c^2)(cosθ)^2+a^2(1-(cosθ)^2)
=a^2-(ccosθ)^2,
∴d1·d2=b^2(定值)。全部
椭圆上点P(acosθ,bsinθ)的切线为
bxcosθ+aycosθ=ab。
焦点F1(-c,0)、F2(c,0)到切线距离分别为
d1=|bccosθ-ab|/√[(bcosθ)^2+(asinθ)^2]
d2=|-bcsinθ-ab|/√[(bcosθ)^2+(asinθ)^2]
易得,d1·d2=b^2|a^2-(ccosθ)^2|/[(bcosθ)^2+(asinθ)^2],
而(bcosθ)^2+(asinθ)^2
=(a^2-c^2)(cosθ)^2+a^2(1-(cosθ)^2)
=a^2-(ccosθ)^2,
∴d1·d2=b^2(定值)。收起