求直线和椭圆的交点坐标的方法,我
这种利用椭圆的参数方程变二元二次方程组为一元二次方程的方法是最聪明最简单的方法。最苯的方法就是象初中那样解二元二次方程组,既繁又费时,还常出错。此法还常用于解决圆锥曲线的最值问题。
椭圆的参数方程其实很好理解,比如椭圆(x/a)²+(y/b)²=1,∵ cos²θ+sin²θ=1, ∴ 设x/a=cosθ, y/b=sinθ,就得该椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ,则该椭圆上任意一点P的左边均可表示为(acosθ,y=bsinθ),类似地,双曲线(x/a)²-(y/b)²=1,利用sec²θ-tan²...全部
这种利用椭圆的参数方程变二元二次方程组为一元二次方程的方法是最聪明最简单的方法。最苯的方法就是象初中那样解二元二次方程组,既繁又费时,还常出错。此法还常用于解决圆锥曲线的最值问题。
椭圆的参数方程其实很好理解,比如椭圆(x/a)²+(y/b)²=1,∵ cos²θ+sin²θ=1, ∴ 设x/a=cosθ, y/b=sinθ,就得该椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ,则该椭圆上任意一点P的左边均可表示为(acosθ,y=bsinθ),类似地,双曲线(x/a)²-(y/b)²=1,利用sec²θ-tan²θ=1得其参数方程为x=asecθ,y=btanθ。
抛物线也有参数方程,比如y²=2px的参数方程是x=2pt²,y=2pt。
举例:已知9x²+16y²=144,求x+y²的最值。
解:9x²+16y²=144化为(x²/16)+(y²/9)=1,设x=4cosθ,y=3sinθ,则
x+y²=4cosθ+3sin²θ=-9[cosθ-(2/9)]+(85/9),∵ -1≤cosθ≤1, ∴ 当cosθ=2/9时,x+y²有最大值85/9,当cosθ=-1时,x+y²有最小值-4。收起
