一个证明题有1,3,9,27,8
可以用数学归纳法来证,具体证明,中午再见!
很抱歉,俗事繁杂,未及时作答现补充如下:
1) 砝码序列:
1,3,9,27,81,。。。,3^(n-1),
2) 称重范围:
1,4,13,。 。。。,(3^n-1)/2,
3) 特例:
n=2, 砝码,1克,3克,可称(9-1)/2=4克以内的整数值!
称1克==》1;
称2克==》3-1;
称3克==》3;
称4克==》3+1; 成立!
4) 设:当n=k时,一组砝码,1,3,。 。。,3^(k-1),可在天平上称出 (3^k-1)/2以内的整数值!
5) 当,n=k+1时,一组砝码,1,3,。。。,3^(k-1),3^k,
a) 可在...全部
可以用数学归纳法来证,具体证明,中午再见!
很抱歉,俗事繁杂,未及时作答现补充如下:
1) 砝码序列:
1,3,9,27,81,。。。,3^(n-1),
2) 称重范围:
1,4,13,。
。。。,(3^n-1)/2,
3) 特例:
n=2, 砝码,1克,3克,可称(9-1)/2=4克以内的整数值!
称1克==》1;
称2克==》3-1;
称3克==》3;
称4克==》3+1; 成立!
4) 设:当n=k时,一组砝码,1,3,。
。。,3^(k-1),可在天平上称出 (3^k-1)/2以内的整数值!
5) 当,n=k+1时,一组砝码,1,3,。。。,3^(k-1),3^k,
a) 可在天平上称出 (3^k-1)/2以内的整数值!
b) 将3^k-[ (3^k-1)/2以内的整数值],可得(3^k+1)/2到3^k-1的整数值!
c) 3^k,
d) 将3^k+[ (3^k-1)/2以内的整数值],可得(3^k+1)到[3^(k+1)-1]/2的整数值!
即:
结论:
砝码,1克,3克,。
。,3^(n-1),可在天平上称出(3^n-1)/2克以内的整数值!
题意为n=5, (3^5-1)/2=121,
有1,3,9,27,81各1个的砝码和一个双盆天平。砝码可以放在任一个托盆上。
这5个砝码就能够称出从1到121的物件!
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另:
1)数学归纳法是一个科学而有效的证明方法,不但能证明数列的通项,而且能证明一系列有规律的事物,关键在于灵活运用!
2)你会玩多米诺骨牌吗?他的原理,就是数学归纳法!
3) 我曾经设想过3进制,(121)=11111,各位的权数就是:1,3,9,27,81,而砝码的状态就是3个形态:左,右,空置,所以他们,能形成121种不同的数码!这留给喜欢进制的朋友们探讨!
4)状态产生信息,信息抽象称数码,数学就是寻找这些信息的规律的最好工具!
谈远了,不好意思!
。
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