什么是非欧几里得几何?
欧几里得几何(Euclidian geometry )是依据一组公理而定的,其中最重要的是关 于平行线的性质。非欧几何改变了欧式几何的公设。非欧几何在物理学领域有广泛 应用,尤其是阿尔伯特•爱因斯坦的相对论,使“第四维空间”的概念成为可能。
卡尔•弗里德里希•高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777—1855年)是第一个发现 非欧几何原则的德国数学家,但是因为他并没有将其公开发表,所以这一荣誉归于了 独立开展研究的亚诺什•鲍耶(Janos Bolyai,1802—1860年)和俄国的尼科莱•罗 巴切夫斯基(Nikolai Lobachevsky, 1792—1856...全部
欧几里得几何(Euclidian geometry )是依据一组公理而定的,其中最重要的是关 于平行线的性质。非欧几何改变了欧式几何的公设。非欧几何在物理学领域有广泛 应用,尤其是阿尔伯特•爱因斯坦的相对论,使“第四维空间”的概念成为可能。
卡尔•弗里德里希•高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777—1855年)是第一个发现 非欧几何原则的德国数学家,但是因为他并没有将其公开发表,所以这一荣誉归于了 独立开展研究的亚诺什•鲍耶(Janos Bolyai,1802—1860年)和俄国的尼科莱•罗 巴切夫斯基(Nikolai Lobachevsky, 1792—1856年)。
他们不同意无法证实的欧式几 何里假设“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。在他们提出的体系中, 认为“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”,而且还提出三角形的内角 和可小于180°的观点。
到19世纪中期,波恩哈德•黎曼(Bernhard Riemann,1826—1866年)明确提出 另一种几何学的存在,开创了几何学的一片新的广阔领域。黎曼几何中的一条基本规 定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
在黎曼几何学中不承认平行 线的存在,它的另一条公设讲,三角形内角和可大于180。。黎曼还迸一步区分了空间 的无界性和无限性,认为在同一空间,直线和曲线是相关的。黎曼还解释了由鲍耶和 罗巴切夫斯基提出的关于三角形学中距离的几个新看法。
其主旨就是不考虑几何性 质的情况下,在平面两点间最短距离是“弧长”。
1868年,意大利数学家贝尔特拉米(Eugenio Beltrami, 1835—1899年)在平面圆 内论证了鲍耶的二维空间,证明了非欧几何和欧几里得几何之间是相对相容的,消除 了人们对非欧几何的怀疑态度。收起