若a+b+c=0,证明1/﹙b&
证明：若a+b+c=0,则1/﹙b²+c²-a²﹚+1/﹙c²＋a²-b²﹚+1／﹙a²+b²-c²﹚＝0
已知a+b+c=0，所以：a=-(b+c)
那么：b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-[-(b+c)]^2
=b^2+c^2-(b+c)^2
=b^2+c^2-(b^2+c^2+2bc)
=-2bc
同理，c^2+a^2-b^2=-2ac，a^2+b^2-c^2=-2ab
则：1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=1/(-2bc)+...全部
证明：若a+b+c=0,则1/﹙b²+c²-a²﹚+1/﹙c²＋a²-b²﹚+1／﹙a²+b²-c²﹚＝0
已知a+b+c=0，所以：a=-(b+c)
那么：b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-[-(b+c)]^2
=b^2+c^2-(b+c)^2
=b^2+c^2-(b^2+c^2+2bc)
=-2bc
同理，c^2+a^2-b^2=-2ac，a^2+b^2-c^2=-2ab
则：1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=1/(-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab)
=(-1/2)[(1/bc)+(1/ac)+(1/ab)]
=(-1/2)[(a+b+c)/(abc)]【因为a+b+c=0】
=0。
收起
