高一复数一道，谢谢! 100分!

若|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,则z1/z2=?最好用图和计算两种方法来解。

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2006-01-28

0 0

数形解法为：以若z1，z2，z1-z2围成的三角形，相应的边长为3，5，7 则z1，z2的夹角由余弦公式得 49=9+25-2*3*5cosA（A为z1，z2的夹角）得cosA=-1/2，则，sinA=±根号3/2 则， z1/z2=(|z1|/|z2|)（cosA±isinA) =(3/5)(-1/2±i根号3/2) =(3/10)(-1±i根号3) 由于水平有限，代数方法无法做出，不过可以参考，但需要你的计算机装有公式编辑器，见附件。
。

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棒***

2006-01-29

42 0

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s***

2006-01-29

41 0

用代数方法更简单：用坐标表示满意 z1(3cosθ1,3sinθ1) z2(5cosθ2,5sinθ2) |z1-z2|^2= (3cosθ1-5cosθ2)^2+(3sinθ1-5sinθ2)^2=34-30cos(θ1-θ2)=49 cos(θ1-θ2)=-1/2 sin(θ1-θ2)=±√3/2 z1/z2=r1/r2[cos(θ1-θ2)+sin(θ1-θ2)]=-3/10±√3/10 i 。

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一***

2006-01-28

42 0

若Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2) 那么Z1*Z2=r1(cosθ1+isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2) =r1*r2*[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

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狂***

2006-01-28

28 0

他的A表示的是Z1的幅角-Z2的幅角，这可以是一个负角，所以由cosA=-1/2，应该得到sinA=±(√3)/2，故本题应该有两个解： Z1/Z2=-3/10+i(3√3)/10与Z1/Z2=-3/10-i(3√3)/10。

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2***

2006-01-28

26 0

1:(Z1=3 AND Z2=5) OR (Z1=-3 AND Z2=-5) SO Z1/Z2=3/5=0.6 2:TAKE (θ1-θ2) AS A X.SINX^2+COS^2=1.

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