20道初二奥数题及答案(要有解题过程)
过桥问题(1) 1。 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟? 分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。 路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程: (米) 通过时间: (分钟) 答:这列火车通过长江大桥需要17。1分钟。 2。 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米? 分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。 我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间...全部
过桥问题(1) 1。 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟? 分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程: (米) 通过时间: (分钟) 答:这列火车通过长江大桥需要17。1分钟。 2。 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米? 分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。 总路程: (米) 火车速度: (米) 答:这列火车每秒行30米。
3。 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米? 分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程: 山洞长: (米) 答:这个山洞长60米。 和倍问题 1。
秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁? 我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4 1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少? (1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4 1=5(倍) (2)秦奋的年龄:40÷5=8岁 (3)妈妈的年龄:8×4=32岁 综合:40÷(4 1)=8岁 8×4=32岁 为了保证此题的正确，验证 (1)8 32=40岁 (2)32÷8=4(倍) 计算结果符合条件，所以解题正确。
2。 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少? 已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 3。 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍? 思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么? (2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件? (3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍? 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20 25=45。 (2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2 1=3。 (3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。 (4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式: 4。 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。
根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。 列方程组解应用题(一) 1。 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套? 依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是:A做盒身张数 做盒底的张数=铁皮总张数 B制出的盒身数×2=制出的盒底数 用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。 奇数与偶数(一) 其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。
奇数和偶数有许多性质，常用的有: 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如:8 4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如:9 3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:9 4=13，9-4=5等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1。 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗? 同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。 2。 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的? 不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180 181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题 例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解 :依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。 解 :第一次:把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。
若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 (1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品;如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。
如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。 (2)若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C(B＞C不可能，为什么?)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论;如B＜C，仿前也可得出结论。
(3)若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。 奥赛专题 -- 抽屉原理 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么? 【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。
如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。
这是为什么? 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。
我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)? 【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗?回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。
所以，至少要取6 2 2=10只袜子，就一定会配成3双。 思考:1。能用抽屉原理2，直接得到结果吗? 2。把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只? 3。把题中的要求改为3双同色袜子，又如何? 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球? 【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于(4-1)×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。
故总共至少应取出10 5=15个球，才能符合要求。 思考:把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何? 当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它--抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
奥赛专题 -- 还原问题 【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元? 【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发:要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250 100=1350(元) 余下的钱(余下一半钱的2倍)是: 1350×2=2700(元) 用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是: [(1250 100)×2 50]×2=5500(元) 还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。 【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又 从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块? 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26 2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只? [分析] :如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只)脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只? (4×6-128)÷(4-2) =(184-128)÷2 =56÷2 =28(只) ②免有多少只? 46-28=18(只) 答:鸡有28只，免有18只。 例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只? [分析]: 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差。
这又如何解答呢? 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只)，这是因为把其中的兔换成了鸡。
每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加(2 4)=6(只)，所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只)。有鸡(100-20)=80(只)。 解:(2×100-80)÷(2 4)=20(只)。
100-20=80(只)。 答:鸡与兔分别有80只和20只。 例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人? [分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了。
由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人。三班人数要比实际人数多7-5=2(人)。
那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少? 解法1: 一班:[135-5 (7-5)]÷3=132÷3 =44(人) 二班:44 5=49(人) 三班:49-7=42(人) 答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人。这时的总人数又该是多少? 解法2:(135 5 7)÷3 = 147÷3 = 49(人) 49-5=44(人)，49-7=42(人) 答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条? [分析] 我们分步来考虑: ①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60(人)。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41 1)=18(人)，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。 解:[6×10-(41 1)÷(6-4) = 18÷2=9(条) 10-9=1(条) 答:有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只? [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题。观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。
因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108(条)，所差 118-108=10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛。
这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数。再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13(对)，比实际数少 20-13=7(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只)。
解:①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿? 6×18=108(条) ②有蜘蛛多少只? (118-108)÷(8-6)=5(只) ③蜻蜒、蝉共有多少只? 18-5=13(只) ④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀?1×13=13(对) ⑤蜻蜒多少只? (20-13)÷ 2-1)= 7(只) 答:蜻蜒有7只。
收起
