三角题三道

n10*sin30*sin50*sin70=? 2.求y=3sinx+1/sinx+2的最大值和最小值 3.已知sin(pi/4-x)=5/13,0＜x＜pi/4,求cos2x/cos(pi/4+x)

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2005-09-11

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1:sin10sin30sin50sin70=sin20sin30sin50sin70/2cos10= sin20cos20sin50sin70/2cos10=sin40sin50/4cos10= sin40cos40/4cos10=sin80/8cos10=cos10/8cos10=1/8 2:ysinx+2y=3sinx+1,所以sinx=(1-2y)/(y-3),因为-1≤sinx≤1, 所以-1≤(1-2y)/(y-3)≤1,所以解得:-2≤y≤4/3 3:cos2x/cos(x+45)=[cosx^2-sinx^2]/[√2/2(cosx-sinx)]= (cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]=√2(cosx+sinx)=2sin(x+45) 因为0<x<45,所以-45<-x<0,所以0<45-x<45, 因为sin(45-x)=5/13,所以cos(45-x)=12/13,所以sin[90-(45-x)]=12/13, 即sin(45+x)=12/13,所以cos2x/cos(45+x)=12/13 。
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