证明根号2是无理数,用纯的数学方法,代数法....
【知识点】有理数都可表示为M/N的形式(M和N为互质的自然数)。
证明(用反证法):
假设√2不是无理数,而是有理数,√2=M/N(M,N为互质的自然数)。
则(√2)^2=(M/N)^2,即2=M^2/N^2,M^2=2N^2;
N为自然数,则2N^2必为偶数,而M^2也必为偶数,可知M为偶数;
设M=2P(P为自然数),则M^2=4P^2,4P^2=2N^2,N^2=2P^2;
同理可知:2P^2为偶数,N^2也为偶数,故N必为偶数。
∵M,N均为偶数,这与假设"M,N为互质的自然数"相矛盾!
∴假设不成立,故√2为无理数。全部
【知识点】有理数都可表示为M/N的形式(M和N为互质的自然数)。
证明(用反证法):
假设√2不是无理数,而是有理数,√2=M/N(M,N为互质的自然数)。
则(√2)^2=(M/N)^2,即2=M^2/N^2,M^2=2N^2;
N为自然数,则2N^2必为偶数,而M^2也必为偶数,可知M为偶数;
设M=2P(P为自然数),则M^2=4P^2,4P^2=2N^2,N^2=2P^2;
同理可知:2P^2为偶数,N^2也为偶数,故N必为偶数。
∵M,N均为偶数,这与假设"M,N为互质的自然数"相矛盾!
∴假设不成立,故√2为无理数。收起