一道初二数学题证明：当n为正整数
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
当n为整整数时:
三种情况:
1 n是三的倍数时,即n=3,6,9。。。。。
n-1是一个偶数,n+1也是一个偶数,则(n-1)(n+1)是一个偶数,即是2的倍数。 因为n是3的倍数,所以2n是6的倍数。
所以n(n-1)(n+1)是2n也是6的倍数。
2 n是比3的倍数小1的数,即n=2,5,8。。。。。则n是一个偶数或奇数,则n*(n-1)是一个偶数即是2的倍数。 因为(n+1)是3的倍数,所以,2(n+1)是6的倍数。
所以,n(n-1)(n+1)是2(n+1)也是6的倍数。
3 n是比3的倍数大一的数,即n=1,4,7...全部
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
当n为整整数时:
三种情况:
1 n是三的倍数时,即n=3,6,9。。。。。
n-1是一个偶数,n+1也是一个偶数,则(n-1)(n+1)是一个偶数,即是2的倍数。
因为n是3的倍数,所以2n是6的倍数。
所以n(n-1)(n+1)是2n也是6的倍数。
2 n是比3的倍数小1的数,即n=2,5,8。。。。。则n是一个偶数或奇数,则n*(n-1)是一个偶数即是2的倍数。
因为(n+1)是3的倍数,所以,2(n+1)是6的倍数。
所以,n(n-1)(n+1)是2(n+1)也是6的倍数。
3 n是比3的倍数大一的数,即n=1,4,7。。。。
则n是一个奇数或偶数,则n(n+1)是一个偶数,即是2的倍数。
因为n+1是3的倍数,所以2(n+1)是6的倍数,
所以,n(n-1)(n+1)是2(n+1)的倍数也是６的倍数．
综上所述，当n为正整数时，n^3-n一定是６的倍数．。收起
