关于线性代数中向量的问题

有关线性代数中的子空间（subspace

1。子空间就是线性空间的非空集合对于其中的运算也构成一个空间，而span{ v1,v2。。。,vn }表示由v1,v2。。。,vn 张成的子空间，即v1,v2。。。,vn 所有可能的线性组合构成的子空间。 子空间是空间，从而子空间存在着基底，子空间的任何一个基底张成的空间就是这个子空间本身。综上：子空间可以看成一些向量张成的空间，而由一些向量v1,v2。。。,vn 张成的空间span{ v1,v2。 。。,vn }一定是一个子空间。 2、R3中的一条通过原点的直线是R3的子空间。按照子空间的判断方法，只需要验证对其加法和数乘运算封闭即可。这里的加法是向量加法，数乘是数和向量的数乘。 易...全部

  1。子空间就是线性空间的非空集合对于其中的运算也构成一个空间，而span{ v1,v2。。。,vn }表示由v1,v2。。。,vn 张成的子空间，即v1,v2。。。,vn 所有可能的线性组合构成的子空间。
  子空间是空间，从而子空间存在着基底，子空间的任何一个基底张成的空间就是这个子空间本身。综上：子空间可以看成一些向量张成的空间，而由一些向量v1,v2。。。,vn 张成的空间span{ v1,v2。
  。。,vn }一定是一个子空间。 2、R3中的一条通过原点的直线是R3的子空间。按照子空间的判断方法，只需要验证对其加法和数乘运算封闭即可。这里的加法是向量加法，数乘是数和向量的数乘。 易知，对于过原点的直线来说，其上任意两点对应的两个向量（原点为起点，直线上的点为终点对应的向量）必共线，从而可知相加之后，起点仍选为原点，终点必落在原来的直线上，因此，对加法封闭。
  其次，对于数乘，很容易验证也封闭。 故，R3中的一条通过原点的直线是R3的子空间。 对于不过原点的直线，构不成子空间。 3、请用Rn空间为例子解释下子空间的定义或者是说概念。 这里关键是理解子空间的概念以及其判定方法： 只需要所给线性空间的非空子集合对于线性空间本身的两个运算：加法和数乘封闭即可！ 比如：向量（0，0，。
  。。，0）本身构成Rn的一个零维子空间， 因为这个集合只有一个元素0,0+0=0，k0=0，所以对加法和数乘封闭。 向量（1,0，。。。，0）的倍数的全体就构成Rn的一个一维子空间， 因为这个集合的元素都是（1,0，。
  。。，0），易知 （1,0，。。。，0）的倍数相加仍是它的倍数，且任何一个数k乘以它的倍数仍是它的倍数， 即 k*d（1,0，。。。，0）=kd*（1,0，。。。，0） 所以对加法数乘封闭。
   向量（1,0,。。。，0）和（0,1,0，。。。，0）的所有线性组合构成Rn的一个2维子空间等。 同样道理，可知对加法数乘都封闭。 。收起