15条线最多将长方形分多少块
1。n个点可以将一条线段分割成几条线段？
n个点可以将一条线段分割成n+1条线段。
2。n条线可以将一个平面分割成几个平面？
记S(n)为n条线可以将一个平面分割的最大平面数量。
则S(1)=2：1条线可以将一个平面分割成2个平面；
为求S(2),先看第2条线分割平面时可能的情况：
情况1：第2条线与第1条线不相交，第2条会将自己所在的平面分割成2块，此时平面的分割数量增加了1块；
情况2：第2条线与第1条线相交，相交的交点将第2条线分割成2条线段，每条线段会将自己所在的平面分割成2块，此时平面的分割数量增加了2块；
显然，第2条线与第1条线相交的情况下，平面的分割数量增加的多，总的平面数...全部
1。n个点可以将一条线段分割成几条线段？
n个点可以将一条线段分割成n+1条线段。
2。n条线可以将一个平面分割成几个平面？
记S(n)为n条线可以将一个平面分割的最大平面数量。
则S(1)=2：1条线可以将一个平面分割成2个平面；
为求S(2),先看第2条线分割平面时可能的情况：
情况1：第2条线与第1条线不相交，第2条会将自己所在的平面分割成2块，此时平面的分割数量增加了1块；
情况2：第2条线与第1条线相交，相交的交点将第2条线分割成2条线段，每条线段会将自己所在的平面分割成2块，此时平面的分割数量增加了2块；
显然，第2条线与第1条线相交的情况下，平面的分割数量增加的多，总的平面数量S(2)=S(1)+2；
使用归纳法可得：
已知S(n-1),当第n条线与前面第n-1条线都相交的情况下，平面的分割数量增加的最多，
因为当第n条线与前面第n-1条线都相交时，产生的n-1个交点，将第n条线分割成n条线段，每条线段会将自己所在的平面分割成2块，此时平面的分割数量增加了n块,总的平面数量S(n)=S(n-1)+n。
所以S(n)为以下数列：
S(1)=2,
S(n)=S(n-1)+n,
按递归数列的计算方法可以推导出它的通项式为：
S(n)=1+n/2+n*n/2
所以n条线可以将一个平面分割成S(n)=1+n/2+n*n/2个平面。
3。n个平面可以将一个立体块分割成几个立体块？
记D(n)为n个平面可以将一个立体块分割成的最立体块数量。
D(1)=2：1个平面可以将一个立体块分割成2个立体块；
为求D(2),先看第2个平面分割立体块时可能的情况：
情况1：第2个平面与第1个平面不相交；
情况2：第2个平面与第1个平面相交；
显然还是情况2时，立体块的分割数量增加的多，立体块的分割数量增加了多少呢？由于第2个平面与第1个平面相交产生1条相交线，这1条相交线将第2个平面分割成S(1)=2个平面，而每个平面会将自己所在的立体块分割成S(1)=2块，此时立体块的分割数量增加了S(1)=2块，总的立体块数量D(2)=D(1)+S(1)；
使用归纳法可得：
已知D(n-1),当第n个平面与前面第n-1个平面都相交，而且这n-1条相交线正好把第n个平面分割出最多的平面数量S(n)的情况下，立体块的分割数量增加的最多，总的立体块数量D(n)=D(n-1)+S(n-1)。
所以D(n)为以下数列：
D(1)=2,
D(n)=D(n-1)+S(n-1)=D(n-1)+1-n/2+n*n/2，
按递归数列的计算方法可以推导出它的通项式为：
D(n)=1+5*n/6+n*n*n/6
所以n个平面可以将一个立体块分割成D(n)=1+5*n/6+n*n*n/6个立体块。
D(15)=576
所以15个平面可以将一个立体块分割成D(15)=576个立体块。
。收起
