有8个不同重量的物品，每个物品都是整数克且都不超过15克，小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品。他用了如下的测定方法：（1）把8个物品分成2组，每组4个，比较这2组的轻重。（2）把以上2组较重的1组4个再分成2组，即每组2个，再比较他们的轻重。（3）把以上2组中较重的1组分成各1个，比较他们的轻重取出较重的1个。小平撑了3次都没有平衡，最后便得到1个物品。可实际上得到的是这8个物品中从重到轻排在第5的物品。小平找出的这个物品重多少克？第2轻的物品重多少克？
1 abcd/efgh abcd较重 ab/cd,ab较重 a/b a较重
2 a是第5重的,因为每个物品都是整数克且都不超过15克所以a最多11克假定a是11克,a>b所以b必是6。7。8重的中的一个
3 a+b>c+d 假设cd也是6。 7。 8重中的2个,则efgh为 重不可能轻于5678重的abcd所以cd中有个在1234重中,另外个在678重中,(2个都在1234重中的话也不能cd轻于ab)
4 假定d在1234中,则5重(a)+678重中的2个(bc)+1234重中的(d)总体重量大于1234重的3个假定是(efg)和678重中的(h)目前看比较困难,需要d足够重h足够轻
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1 abcd/efgh abcd较重 ab/cd,ab较重 a/b a较重
2 a是第5重的,因为每个物品都是整数克且都不超过15克所以a最多11克假定a是11克,a>b所以b必是6。7。8重的中的一个
3 a+b>c+d 假设cd也是6。
7。
8重中的2个,则efgh为 重不可能轻于5678重的abcd所以cd中有个在1234重中,另外个在678重中,(2个都在1234重中的话也不能cd轻于ab)
4 假定d在1234中,则5重(a)+678重中的2个(bc)+1234重中的(d)总体重量大于1234重的3个假定是(efg)和678重中的(h)目前看比较困难,需要d足够重h足够轻
5 不妨假定d是最重的15克h最轻的为1克 则efgh相加为14+13+12+1=40;abcd需要>40且 11(a)+b>15(d)+c可得b=10 c=5符合经验证为唯一解
6 小平找出的这个物品(a)重11克第2轻得为(c)重5克
思路:假定数值时很重的d和三个处于5678重中的三个要重于1234重中的三个加一个轻的,所以需要d足够重,h足够轻而且a+b要大于很重的d+c所以a的质量也不能太轻至少和前面差一克所以假定的是15,14,13,12,11中的第5最多重11克
类似的题先找极限数值,再适当加减。收起
