如图，直线Y=-4/3x +4与x轴交于点A，与y轴交于点C
，以至二次函数的图像经过点A、C和点B（-1，0）
（1）求该二次函数的关系式
（2）设该二次函数的图像的顶点为M求四边形AOCM的面积
（3）有两动点D,E同时从点O出发，其中点D以每秒3/2个单位长度的速度按O-A-C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度按O-C-A的路线运动，当D,E两点相遇时，他们都停止运动，设D,E同时从点O出发，t秒后，三角形ODE的面积为S
1）请问D,E两点在运动过程中，是否存在DE//OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由
2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
3）设S0是2）中函数S的最大值，那么S0= 。
图在附件中。
如图，直线Y=-4/3x +4与x轴交于点A，与y轴交于点C
，已知二次函数的图像经过点A、C和点B（-1，0）
（1）求该二次函数的关系式
如图
直线：y=(-4/3)x+4与x轴的交点为A，则点A(3,0)
与y轴的交点为C，则C(0,4)
又，直线过点B(-1,0)
那么，由A、B两点的坐标可知，二次函数的解析式可以设为：
y=a(x-3)(x+1)
（这是因为A、B两点的横坐标可以看做是方程y=0的两个实数根）
而，抛物线经过点C(0,4)
所以：a(0-3)(0+1)=4
则，a=-4/3
所以，抛物线的解析式为：y=(-4/3)(x-3)(x+1)
即：y=(-4/3)x^2+...全部
如图，直线Y=-4/3x +4与x轴交于点A，与y轴交于点C
，已知二次函数的图像经过点A、C和点B（-1，0）
（1）求该二次函数的关系式
如图
直线：y=(-4/3)x+4与x轴的交点为A，则点A(3,0)
与y轴的交点为C，则C(0,4)
又，直线过点B(-1,0)
那么，由A、B两点的坐标可知，二次函数的解析式可以设为：
y=a(x-3)(x+1)
（这是因为A、B两点的横坐标可以看做是方程y=0的两个实数根）
而，抛物线经过点C(0,4)
所以：a(0-3)(0+1)=4
则，a=-4/3
所以，抛物线的解析式为：y=(-4/3)(x-3)(x+1)
即：y=(-4/3)x^2+(8/3)x+4
（2）设该二次函数的图像的顶点为M求四边形AOCM的面积
由(1)知道，二次函数的解析式为：y=(-4/3)x^2+(8/3)x+4
那么，其对称轴为x=-b/2a=1
生意，当x=1时，有：y=(-4/3)+(8/3)+4=16/3
所以，顶点M(1,16/3)
过点M作x轴的垂线，垂足为F，则点F(1,0)
那么，四边形AOCM的面积=Rt△AMF的面积+直角梯形FOCM的面积
其中：
Rt△AMF的面积=(1/2)*AF*FM=(1/2)*(3-1)*(16/3)=16/3
直角梯形FOCM的面积=(1/2)*(OC+FM)*OF
=(1/2)*[4+(16/3)]*1=14/3
所以，四边形AOCM的面积=(16/3)+(14/3)=30/3=10
（3）有两动点D,E同时从点O出发，其中点D以每秒3/2个单位长度的速度按O-A-C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度按O-C-A的路线运动，当D,E两点相遇时，他们都停止运动，设D,E同时从点O出发，t秒后，三角形ODE的面积为S
△AOC为直角三角形，所以由勾股定理有：
AC^2=AO^2+CO^2=3^2+4^2=25
所以，AC=5
那么，Rt△AOC的周长=AO+CO+AC=3+4+5=12
已知点D的速度=3/2单位/s，点E的速度=4单位/s
所以，D、E两点相向运动相遇需要的时间
Tmax=12/[(3/2)+4]=12/(11/2)=24/11s
相遇之后两者均停止运动
1）请问D,E两点在运动过程中，是否存在DE//OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由
假设存在某个时刻t，使得DE//OC成立
则，点D必定是在OA上，点E必定是在AC上
因为DE//OC，则由相似三角形有：AE/AC=AD/AO…………（1）
而，AE=AC-CE，CE=OCE-OC
其中，折线OCE=4t
所以，AE=AC-(OCE-OC)=AC+OC-OCE=5+4-4t=9-4t
AD=AO-OD=3-(3t/2)
将上述表达式均代入(1)得到：
(9-4t)/5=[3-(3t/2)]/3
解得：t=8/3
因为D、E相遇需要的时间Tmax=24/11s
现在，t=8/3s＞Tmax
显然，这是不可能的
所以，不存在时间t，使得DE//OC成立
2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
因为AO=3，点D的速度=3/2单位/s
且，CO=4，点E的速度=4单位/s
那么：
①当0≤t≤1s时，点D在AO上，点E在OC上
那么，△ODE为直角三角形
此时，S=(1/2)OD*OE
其中，OD=(3/2)t、OE=4t
所以，S=(1/2)*(3/2)t*(4t)=3t^2…………………………（1）
②当1＜t≤2s时，点D仍在AO上，而点E则在AC上
此时，过点E作x轴的垂线，垂足为E'
那么，△ODE的面积=(1/2)*OD*EE'
而，△AEE'∽△ACO
所以，AE/EE'=AC/CO=5/4
即，EE'=(4/5)AE
而，AE=ACO-ECO=9-4t
因此，S=(1/2)*(3t/2)*(9-4t)*(4/5)
=(-12/5)t^2+(27t/5)………………………………………（2）
③当2＜t≤24/11s时，点D、E均在AC上
那么，△ODE的面积=△AOC的面积-△AOD的面积-△COE的面积
其中，△AOC的面积=(1/2)*3*4=6
同上②，过点D作x轴的垂线，垂足为D'；过点E做y轴的垂线，垂足为E'，同样利用三角形相似（过程略）
△AOD的面积=(1/2)AO*DD'=(1/2)*3*[(3t/2)-3]*(4/5)
=(9t/5)-(18/5)
△COE的面积=(1/2)CO*EE'=(1/2)*4*(4t-4)*(3/5)
=(24t/5)-(24/5)
所以，△ODE的面积S=6-[(9t/5)-(18/5)+(24t/5)-(24/5)]
=6-[(33t/5)-(42/5)
=-(33t/5)+(72/5)…………………………………………（3）
综合上面(1)(2)(3)得到：△ODE的面积S=
3t^2（0≤t≤1s）
(-12/5)t^2+(27t/5)（1＜t≤2s）
-(33t/5)+(72/5)（2＜t≤24/11s）
3）设S0是2）中函数S的最大值，那么S0= 。
图在附件中。
由(2)中得到的△ODE的面积S=
3t^2（0≤t≤1s）…………………………………………（1）
(-12/5)t^2+(27t/5)（1＜t≤2s）………………………（2）
-(33t/5)+(72/5)（2＜t≤24/11s）……………………（3）
对于(1)，在t=1s时有最大值=3
对于(2)，当t=-b/2a=9/8s时有最大值=(4ac-b^2)/4a=243/80
对于(3)，当t=2时有最大值=6/5
所以，对上面三个最大值进行比较就有：
S的最大值=243/80
对于第三题的第二问，建议你在每一种情况下，均画个草图进行辅助理解，这样做题的时候更有帮助。收起
