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求大神帮忙做道题。。。

随即变量X与Y是相互独立的,并且X与Y分别服从参数为1和2的指数分布。记Z=3X+2Y,求Z的密度函数?怎么做啊。。。求大神啊

全部回答

2012-01-20

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    可以先求分布函数,再求导得出概率密度 FZ(z)=P{Z≤z}=P{3X+2Y≤z} =∫∫e^(-x)2e^(-2y)dxdy(当x、y>0时) =∫e^(-x)dx∫2e^(-2y)dy =∫e^(-x)[-e^(-2y)|]dx =∫e^(-x)[1-e^(3x-z)]dx =∫e^(-x)dx-e^(-z)∫e^(2x)dx =1-e^(-z/3)-e^(-z)(1/2)[e^(2z/3)-1] =1-(3/2)e^(-z/3)+(1/2)e^(-z),故 fZ(z)=(1/2)e^(-z/3)-(1/2)e^(-z),z>0;0,其他。
    。

2012-01-06

28 0
可利用卷积公式

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