间断点求f(x)=(x^2-2x)/|
解:f(x)的定义域是
{x|x≠0且x≠±2}。
显然f(x)是初等函数,因此f(x)在定义域上连续,x=0、x=2、x=-2是f(x)仅有的三个间断点。
当x0且x≠±2时,
f(x)=x(x-2)/x(x+2)(x-2)
=1/(x+2)。
因此
lim(x→-2)f(x)
=lim(x→-2)(-1/(x+2))
=∞。
所以-2是f(x)的第二类间断点。
易知
lim(x→0-)f(x)
=lim(x→0-)(-1/(x+2))
=-1/(0+2)
=-1/2。
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)(1/(x+2))
=1/(0+2)
=1/2。
即f(x)在...全部
解:f(x)的定义域是
{x|x≠0且x≠±2}。
显然f(x)是初等函数,因此f(x)在定义域上连续,x=0、x=2、x=-2是f(x)仅有的三个间断点。
当x0且x≠±2时,
f(x)=x(x-2)/x(x+2)(x-2)
=1/(x+2)。
因此
lim(x→-2)f(x)
=lim(x→-2)(-1/(x+2))
=∞。
所以-2是f(x)的第二类间断点。
易知
lim(x→0-)f(x)
=lim(x→0-)(-1/(x+2))
=-1/(0+2)
=-1/2。
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)(1/(x+2))
=1/(0+2)
=1/2。
即f(x)在x=0处的左右极限都存在且不相等,因此0是f(x)的跳跃间断点。
易知
lim(x→2)f(x)
=lim(x→2)(1/(x+2))
=1/(2+2)
=1/4。
但f(x)在x=2处没有定义,因此2是f(x)的可去间断点。
综上所述,f(x)有3个间断点,分别是-2、0、2。其中-2是f(x)的第二类间断点,0是f(x)的跳跃间断点,2是f(x)的可去间断点。收起
