在平面直角坐标系中边长为2的正方
如图
在OC上截取OG=OE，连接GE
因为OG=OE，∠AOC=90°
所以，△OGE为等腰直角三角形
所以，∠OGE=45°
那么，∠CGE=135°
已知AF为∠BAx的平分线，所以∠FAx=45°
所以，∠EAF=180°-45°=135°
则，∠CGE=∠EAF…………………………………………（1）
已知CE⊥EF
所以，∠2+∠OEC=90°
而，∠1+∠OEC=90°
所以，∠1=∠2……………………………………………（2）
又，CG=OC-OG=OA-OE=EA…………………………………（3）
由(1)(2)(3)知，△CGE≌△EAF（ASA）
所以，CE=EF
又，BD...全部
如图
在OC上截取OG=OE，连接GE
因为OG=OE，∠AOC=90°
所以，△OGE为等腰直角三角形
所以，∠OGE=45°
那么，∠CGE=135°
已知AF为∠BAx的平分线，所以∠FAx=45°
所以，∠EAF=180°-45°=135°
则，∠CGE=∠EAF…………………………………………（1）
已知CE⊥EF
所以，∠2+∠OEC=90°
而，∠1+∠OEC=90°
所以，∠1=∠2……………………………………………（2）
又，CG=OC-OG=OA-OE=EA…………………………………（3）
由(1)(2)(3)知，△CGE≌△EAF（ASA）
所以，CE=EF
又，BD//EF，EF⊥CE
所以，BD⊥CE
所以，∠3+∠BCE=90°
而，∠1+∠BCE=90°
所以，∠1=∠3
又，BC=CO
∠BCD=∠COE=90°
所以，Rt△BCD≌Rt△COE（ASA）
所以，BD=CE
所以，BD=EF
又，BD//EF
所以，四边形BDEF为平行四边形
由前面△BCD≌△COE有，CD=OE=x
在Rt△COE中由勾股定理有：CE=√(OE^2+OC^2)=√(x^2+4)
因为Rt△CHD∽Rt△COE，则：CH/CO=CD/CE
===> CH/2=x/√(x^2+4)
===> CH=2x/√(x^2+4)
所以，EH=CE-CH=√(x^2+4)-[2x/√(x^2+4)]=(x^2+4-2x)/√(x^2+4)
所以，平行四边形BDEF的面积=EF*EH=CE*EH=(x^2+4-2x)/√(x^2+4)*√(x^2+4)
=x^2-2x+4
=(x-1)^2+3
所以，当x=1时，平行四边形BDEF的面积有最小值3。
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