数学题
求详解！！
全部回答
f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^20,
故f(x)在(1,+∞）单调递增。
若不用导数，则用定义来判断，
设在（1，+∞）区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)0,
则（x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在（1，+∞）是单调增函数。
。
。
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