有一直径为10厘米的蜡球,将其放到水中,浮出水面的球体高度为1厘米,求与水接触的球体表面积和浸在水里球体体积。(请写明解题过程,谢谢)
有一直径为10厘米的蜡球,将其放到水中,浮出水面的球体高度为1厘米,求与水接触的球体表面积和浸在水里球体体积。 (请写明解题过程,谢谢)
如图
球体的直径为10cm,那么半径为5cm
已知球体露出水面的高度为1cm,设最高点为P,球心为O,球体与水面相切处为A
那么,与水面相平的球体的小圆的半径r=O'A=√(OA^2-OO'^2)
=√(5^2-4^2)=3
露出水面部分的球体面积即为球冠的面积
S1=2πrh=2π*3*1=6π
整个球体的表面积S=4πR^2=4π*5^2=100π
所以,在水面以下与水接触的球体的表面积S'=S-S1=100π-6π=94π
又,露出水面的球体为一...全部
有一直径为10厘米的蜡球,将其放到水中,浮出水面的球体高度为1厘米,求与水接触的球体表面积和浸在水里球体体积。
(请写明解题过程,谢谢)
如图
球体的直径为10cm,那么半径为5cm
已知球体露出水面的高度为1cm,设最高点为P,球心为O,球体与水面相切处为A
那么,与水面相平的球体的小圆的半径r=O'A=√(OA^2-OO'^2)
=√(5^2-4^2)=3
露出水面部分的球体面积即为球冠的面积
S1=2πrh=2π*3*1=6π
整个球体的表面积S=4πR^2=4π*5^2=100π
所以,在水面以下与水接触的球体的表面积S'=S-S1=100π-6π=94π
又,露出水面的球体为一个球缺,那么露出水面的部分的体积
V1=(1/3)πh^2*(3r-h)=(1/3)π*1^2*(3*3-1)=(8/3)π
整个球体的体积V=(4/3)πR^3=(4/3)π*5^3=500π/3
所以,浸在水里的球体体积V'=V-V1=(500π/3)-(8π/3)=(492π)/3。收起