初二不等式组应用题1一群女生住若
1 一群女生住若干宿舍,若每间住4人,则剩11人无房间住; 若每间住6人,则有一间宿舍住不满。求有多少宿舍 多少女生?(2种)
设有x间宿舍,y名学生(x、y为正整数),则:
y=4x+11……………………………………………………(1)
0<y-6(x-1)<6 …………………………………………(2)
(1)代入(2)得到:0<4x+11-6(x-1)<6
===> 0<-2x+17<6
===> 5。 5<x<8。5
因为x是正整数,所以:x=6,7,8
当x=6时,y=4x+11=35;当x=7时,y=4x+11=39;当x=8时,y=4x+11=43。
即:
①有6间宿舍,35名学...全部
1 一群女生住若干宿舍,若每间住4人,则剩11人无房间住; 若每间住6人,则有一间宿舍住不满。求有多少宿舍 多少女生?(2种)
设有x间宿舍,y名学生(x、y为正整数),则:
y=4x+11……………………………………………………(1)
0<y-6(x-1)<6 …………………………………………(2)
(1)代入(2)得到:0<4x+11-6(x-1)<6
===> 0<-2x+17<6
===> 5。
5<x<8。5
因为x是正整数,所以:x=6,7,8
当x=6时,y=4x+11=35;当x=7时,y=4x+11=39;当x=8时,y=4x+11=43。
即:
①有6间宿舍,35名学生;
②有7间宿舍,39名学生;
③有8间宿舍,43名学生。
2 某厂有甲种原料470千克,乙种原料420千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品100件,已知生产一件A种产品需甲种原料6千克 乙种原料2千克,可获利600元;生产一件B种产品需甲种原料4千克 乙种原料5千克,可获利800元
(1)该厂安排生产A、B两种产品有哪几种方案?
设生产A产品x件,那么生产B产品100-x件;则:
生产A产品需要甲原料6x千克,需要乙原料2x千克,获利600x元;生产B产品100-x件需要甲原料4*(100-x)千克,需要乙原料5*(100-x)千克,获利800*(100-x)元。
那么,总共需要甲原料乙6x+4*(100-x)=2x+400千克;
总共需要乙原料2x+5*(100-x)=500-3x千克。
所以:2x+400≤470,500-3x≤420
===> 2x≤70,3x≥80
===> 80/3≤x≤35
x为正整数,所以:x=27、28、29、30、31、32、33、34、35
所以,一共有以下9种方案:
(1)A产品27件,B产品73件;
(2)A产品28件,B产品72件;
(3)A产品29件,B产品71件;
(4)A产品30件,B产品70件;
(5)A产品31件,B产品69件;
(6)A产品32件,B产品68件;
(7)A产品33件,B产品67件;
(8)A产品34件,B产品66件;
(9)A产品35件,B产品65件。
(2)利用函数性质说明哪种方案获利最大,最大利润是多少?
由前面知,获得的总利润是600x+800*(100-x)=80000-200x
这是关于x的一次函数,当x增大时,利润减小
当x最小时,利润就最大。
所以,由(1)知,x的最小值为27
所以,第一种方案获利最大,最大利润是80000-200*27=74600元。
3 某单位计划组织员工旅游,估计参加旅游的人数为10~20人,他们联系了报价都是每人600元的两家旅行社。
经过协商,甲旅行社表示;每位游客按七五折收费;乙旅行社表示;免去一位游客的费用其余游客按八折收费。
该单位选择哪家旅行社比较优惠?
设员工人数为x(10<x<20),则:
甲旅行社需要的金额为:600*x*75%=450x
乙旅行社需要的金额为:600*(x-1)*80%=480*(x-1)=480x-480
若450x=480x-480
===> 30x=480
===> x=16
①若人数为16人,则甲乙两个旅行社一样;
②若人数>16,即在16~20之间,则450x<480x-480,则应该选择甲旅行社;
②若人数<16,即在10~16之间,则450x>480x-480,则应该选择乙旅行社。收起