函数

已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数。（1）求a,b的值、(2)若对任意的t∈R，不等式f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0恒成立，求k的取值范围急求详细过程今天就要谢谢

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2011-04-27

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    (1) 定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数, ∴ f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0, ∴ b=1。 f(x)=-f(-x),即 (1-2^x)/[2^(x+1)+a]=(1-2^x)/[a·2^x+2],,即 (a-2)(2^x-1)=0与x无关, ∴ a=2。
     (2) f(x)=（1-2^x）/[2^（x+1）+2]=(-1/2)+1/(2^x+1)是R上的减函数,不等式f(t^2-2t)+f[2(t^2-k)]＜0恒成立 f[2(t^2-k)]＜f(2t-t^2)恒成立, ∴ 2(t^2-k)>2t-t^2, 3t^2-2t-2k>0恒成立, ∴ △=4+24k<0, k<-1/6。
    。

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