高一数学

集合难题~！已知集合A={(x,

据题意，知 A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z} B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z} 假设存在实数a,b，使得A∩B≠Ø成立，则方程组 y=ax+b y=3x²+15 有解，且x∈Z。 消去y，方程组化为 3x²-ax+15-b=0。。。① ∵方程①有解， ∴△=a²-12(15-b)≥0。 ∴-a²≤12b-180。。。② 又由(2)，得 a²+b²≤144。 。。③ 由②+③，得 b²≤12b-36。 ∴(b-6)²≤0 ∴b=6。 代入②，得 a&sup...全部

  据题意，知 A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z} B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z} 假设存在实数a,b，使得A∩B≠Ø成立，则方程组 y=ax+b y=3x²+15 有解，且x∈Z。
   消去y，方程组化为 3x²-ax+15-b=0。。。① ∵方程①有解， ∴△=a²-12(15-b)≥0。 ∴-a²≤12b-180。。。② 又由(2)，得 a²+b²≤144。
  。。③ 由②+③，得 b²≤12b-36。 ∴(b-6)²≤0 ∴b=6。 代入②，得 a²≥108。 代入③，得 a²≤108。 ∴a²=108。
  。。a=±6√3 将a=±6√3,b=6代入方程①，得 3x²±6x√3+9=0。 解之得 x=±√3，与x∈Z矛盾。 ∴不存在实数a,b使(1)(2)同时成立。 。
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