已知（a平方＋b平方）乘以（a平方＋b平方－10）＋25＝0

已知a的平方乘以b的平方加a的平方加b的平方加1等于4ab

首先说明,解答过程中出现的A^2表示A的平方, B^2表示B的平方, (A－B)^2表示(A－B)的平方 (AB)^2表示(AB)的平方 其它意义相同 解:题中条件为: A^2B^2＋A^2＋B^2＋1=4AB 是一个等式 将右边的4AB移到左边,得 A^2B^2＋A^2＋B^2＋1－4AB=0 在上面的等式中,如果将－4AB拆成－2AB－2AB 然后将两个－2AB分别与A^2＋B^2和A^2B^2＋1组合得到: (A^2B^2－2AB＋1)＋(A^2－2AB＋B^2)=0 而A^2B^2=(AB)^2 所以,上式变为: [(AB)^2－2（AB）＋1]＋(A^2－2AB＋B^2)=0 前...全部

  首先说明,解答过程中出现的A^2表示A的平方, B^2表示B的平方, (A－B)^2表示(A－B)的平方 (AB)^2表示(AB)的平方 其它意义相同 解:题中条件为: A^2B^2＋A^2＋B^2＋1=4AB 是一个等式 将右边的4AB移到左边,得 A^2B^2＋A^2＋B^2＋1－4AB=0 在上面的等式中,如果将－4AB拆成－2AB－2AB 然后将两个－2AB分别与A^2＋B^2和A^2B^2＋1组合得到: (A^2B^2－2AB＋1)＋(A^2－2AB＋B^2)=0 而A^2B^2=(AB)^2 所以,上式变为: [(AB)^2－2（AB）＋1]＋(A^2－2AB＋B^2)=0 前一个括号中的三项正好符合平方差公式,后一个括号中的三项也正好符合平方差公式 所以原等式变为:[AB－1]^2＋(A－B)^2=0 因[AB－1]^2是非负数,(A－B)^2是非负数 即[AB－1]^2大于等于0,(A－B)^2大于等于0 所以AB－1=0,(1) A－B=0 (2) 由(2)得A=B代入(1) 得A^2－1=0即A^2=1 所以A=1或A=－1 分别代入(2)得:B=1,或B=－1 所以本题的解为:A=1,B=1 或A=－1,B=－1 。
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