已知函数f(x)=lg(x+a/
应该分类讨论吧
1) x应满足x不等于0 且X+a/X-2>0 →(x²-2x+a)/x>0 →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
当x1 那么(x-1)²+a-1>0 不和题意
当x>0 [(x-1)²+a-1]x>0 (x-1)²+a-1>0
(x-1)²>1-a
当00 |x-1|>根号下1-a x> 1+根号下1-a 或01 1-a x> 1+根号下1-a 或0=1 x不等于0
2)f(x)=lgx单调递增 令 g(x)=x+a/x-2
g(x)的导数g...全部
应该分类讨论吧
1) x应满足x不等于0 且X+a/X-2>0 →(x²-2x+a)/x>0 →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
当x1 那么(x-1)²+a-1>0 不和题意
当x>0 [(x-1)²+a-1]x>0 (x-1)²+a-1>0
(x-1)²>1-a
当00 |x-1|>根号下1-a x> 1+根号下1-a 或01 1-a x> 1+根号下1-a 或0=1 x不等于0
2)f(x)=lgx单调递增 令 g(x)=x+a/x-2
g(x)的导数g^(x)=1-a/x² 当a∈(1,4)X∈[2,+∞]时 g^(x)>0
那么g(x)单调递增 所以f(x)在[2,+∞)上单调递增
函数f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
3)由2)得当a∈(1,4)f(x)最小值为lg(a/2)
lg(a/2)>0 则a∈(2,4)
若a∈[4,正无穷)令g^(x)=0 x=根号a
f(x)的最小值为f(根号a)=lg(2根号a-2)>0得a∈[4,正无穷)
若a∈(0,1] g^(x)>0 g(x)单调递增 f(x)在[2,+∞)上单调递增f(x)最小值lg(a/2)>0 a∈(2,4)与a∈(0,1]矛盾
a的取值范围为(2,正无穷)。
收起