高中向量问题已知四边形OABC是
四边形OABC是边长为1的正方形，向量OD=3OA，
∴向量OD*OC=3OA*OC=0，
向量OP=xOC+yOD,
∴OP*OC=|OP|cosCOP=x,
OP*OD=3|OP|cosDOP=9y,
∴x+y=|OP|[cosCOP+(1/3)cosDOP]
设OB交CD于E,当P在△BCE内（含边界）时OP延长线交BC于P',当P在△BDE内（含边界）时OP延长线交BD于P''。 显然|OP|<=|OP'|,|OP|<=|OP''|,
∴x+y在边BC,BD取得最大值，
设CP'=mCB=mOA,0<=m<=1,则
OP'=OC+CP'=OC+mOA=OC+(m/3)OD,
x+...全部
四边形OABC是边长为1的正方形，向量OD=3OA，
∴向量OD*OC=3OA*OC=0，
向量OP=xOC+yOD,
∴OP*OC=|OP|cosCOP=x,
OP*OD=3|OP|cosDOP=9y,
∴x+y=|OP|[cosCOP+(1/3)cosDOP]
设OB交CD于E,当P在△BCE内（含边界）时OP延长线交BC于P',当P在△BDE内（含边界）时OP延长线交BD于P''。
显然|OP|<=|OP'|,|OP|<=|OP''|,
∴x+y在边BC,BD取得最大值，
设CP'=mCB=mOA,0<=m<=1,则
OP'=OC+CP'=OC+mOA=OC+(m/3)OD,
x+y=1+m/3<=4/3;
设DP''=nDB=n(OB-OD)=n(OA+OC-OD)=n[OC-(2/3)OD],0<=n<=1,则
OP''=OD+DP''=OD+nOC-(2n/3)OD=nOC+[1-(2n/3)]OD,
x+y=n+1-(2n/3)=1+n/3<=4/3,
∴当m=n=1,即P在点B时，x+y取最大值4/3。
收起
