急!高一人教版数学(下)所有公式?
高中貌似就要求这么多,级数你还没学呢,告诉你也没用·平方关系: sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系: sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα ...全部
高中貌似就要求这么多,级数你还没学呢,告诉你也没用·平方关系: sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系: sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·[1]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα Bcosα=(A² B²)^(1/2)sin(α t),其中 sint=B/(A² B²)^(1/2) cost=A/(A² B²)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A² B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] ·三倍角公式: sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a) ·半角公式: sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1 cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos²(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan²(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1 tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1 tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] ·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2] cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式 tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1 sinα=(sinα/2 cosα/2)² ·其他: sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及 sin²(α) sin²(α-2π/3) sin²(α 2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0 cosx cos2x 。
。。 cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx 证明: 左边=2sinx(cosx cos2x 。。。 cosnx)/2sinx =[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x 。
。。 sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差) =[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证 sinx sin2x 。
。。 sinnx= - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx sin2x 。。。 sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0 cos3x-cosx 。
。。 cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z)[编辑本段]正余弦定理 正弦定理是指在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(其中R为外接圆的半径) 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2 c^2-2bc cosA 角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即sinA=角A的对边/斜边 斜边与邻边夹角a sin=y/r 无论y>x或y≤x 无论a多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为-1三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A B)=(π-C) 所以tan(A B)=tan(π-C) 则(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1 tanπtanC) 整理可得 tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当α β γ=nπ(n∈Z)时,总有tanα tanβ tanγ=tanαtanβtanγ 角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 1。
sina 0 1/2 1 3/2 1 3/2 0 2。cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 -1/2 -1 3。tana 0 1/3 1 3 / -3 0 4。cota / 3 1 1/3 0 -1/3 / 三角函数的数值符号 正弦 第一,二象限为正, 第三,四象限为负 余弦 第一,四象限为正 第二,三象限为负 正切 第一,三象限为正 第二,四象限为负[编辑本段]三角函数定义域和值域 sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 tan(x)的定义域为x不等于π/2 kπ,值域为R cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R[编辑本段]反三角函数 三角函数的反函数,是多值函数。
它们是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x,反正割Arcsec x=1/cosx,反余割Arccsc x=1/sinx等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc 函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x)。 反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2],图象用红色线条; y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π],图象用兰色线条; y=arctan(x),定义域(-∞, ∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条; sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得 其他几个用类似方法可得。
设a=(x,y),b=(x',y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB BC=AC。 a b=(x x',y y')。 a 0=0 a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a b=b a; 结合律:(a b) c=a (b c)。
2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a b=0。 0的反向量为0 AB-AC=CB。 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。
4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当λ>0时,λa与a同方向; 当λ<0时,λa与a反方向; 当λ=0时,λa=0,方向任意。 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ μ)a=λa μa。 数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a b)=λa λb。
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b= -∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x' y·y'。
向量的数量积的运算律 a·b=b·a(交换律); (a b)·c=a·c b·c(分配律); 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。 2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。
若a、b共线,则a×b=0。 向量的向量积性质: ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a b)×c=a×c b×c。
注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣; ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号; ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时,左边取等号; ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。 定比分点 定比分点公式(向量P1P=λ·向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。
则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ·向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1 λOP2)(1 λ);(定比分点向量公式) x=(x1 λx2)/(1 λ), y=(y1 λy2)/(1 λ)。
(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA μOB ,且λ μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中,若GA GB GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。[编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a·b=0。 a⊥b的充要条件是 xx' yy'=0。 零向量0垂直于任何向量。
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