tanα、tanβ是x^2+Px+q=0的两根,试求(cosα)^2+(cosβ)^2的值.
tanα、tanβ是x^2+Px+q=0的两根,试求(cosα)^2+(cosβ)^2的值。
由一元二次方程根与系数的关系有：
tanα+tanβ=-p……………………………………………………（1）
tanα*tanβ=q……………………………………………………（2）
所以，(tanα+tanβ)^2=p^2
===> tan^2 α+tan^2 β+2tanαtanβ=p^2
===> tan^2 α+tan^2 β=p^2-2tanαtanβ
===> tan^2 α+tan^2 β=p^2-2q
而：
(cosα)^2+(cosβ)^2=[1/(secα)^2]+[1/(secβ...全部
tanα、tanβ是x^2+Px+q=0的两根,试求(cosα)^2+(cosβ)^2的值。
由一元二次方程根与系数的关系有：
tanα+tanβ=-p……………………………………………………（1）
tanα*tanβ=q……………………………………………………（2）
所以，(tanα+tanβ)^2=p^2
===> tan^2 α+tan^2 β+2tanαtanβ=p^2
===> tan^2 α+tan^2 β=p^2-2tanαtanβ
===> tan^2 α+tan^2 β=p^2-2q
而：
(cosα)^2+(cosβ)^2=[1/(secα)^2]+[1/(secβ)^2]
=[1/(1+tan^2 α)]+[1/(1+tan^2 β)]
=[(1+tan^2 β)+(1+tan^2 α)]/[(1+tan^2 α)*(1+tan^2 β)]
=(2+tan^2 α+tan^2 β)/(1+tan^2 α+tan^2 β+tan^2 α*tan^2 β)
=(2+p^2-2q)/(1+p^2-2q+q^2)。收起
