2005的2005次的和除以10，余数是多少?
此式相当于求和的个位数是多少。1^1个位为1 ，1^n且每个均相同。 2^2个位为4，且每4个循环一次，即2^5的个位与2^1的个位相同。3^3个位为7，且每4个循环一次。4^4个位为6，且每2个循环一次，即4^1的个位与4^3的个位相同。 5^5个位为5，且每个均相同，即5^n的个位均为56^6个位为6，且每个均相同，即6^n的个位均为67^7个位为3，且每4个循环一次。8^8个位为6，且每4个循环一次。9^9个位为9，且每2个循环一次。 可知，对任意正整数，要么每隔十个数字个位均相同，即个位每个均相同可每2个循环的。比如，1^1的个位同于11^11，4^4个位同于14^14。要么每...全部
此式相当于求和的个位数是多少。1^1个位为1 ，1^n且每个均相同。 2^2个位为4，且每4个循环一次，即2^5的个位与2^1的个位相同。3^3个位为7，且每4个循环一次。4^4个位为6，且每2个循环一次，即4^1的个位与4^3的个位相同。
5^5个位为5，且每个均相同，即5^n的个位均为56^6个位为6，且每个均相同，即6^n的个位均为67^7个位为3，且每4个循环一次。8^8个位为6，且每4个循环一次。9^9个位为9，且每2个循环一次。
可知，对任意正整数，要么每隔十个数字个位均相同，即个位每个均相同可每2个循环的。比如，1^1的个位同于11^11，4^4个位同于14^14。要么每隔20个数字个位相同，即每4个循环一次。比如，2^2与22^22的个位相同，12^12与32^32的个位相同，8^8与28^28的个位相同，等。
当然10任何正整数次方个位是零。由于2000/20=100，所以，1^1~2000^2000的个位数之和相当于，1^1~20^20的个位数之和的100倍，且每过20次方个位数相同，所以1的1次方 2的2次方 3的3次方 4的4次方。
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2005的2005次的和的个位=1^1 2^2 3^3 4^4 5^5的个位=1 4 7 6 5=3所以余数为32,用|| ||表示取末两位，比如||506||=6，||503^4||=||3^4||=81||253^10×168^5||=||253^10×(21×8)^5||=||(253×2)^10×2^5×21^5||=||506^10×2^5×21^5||=||6^10×2^5×1||=||6×216^3×2^5||=||6×16^3×16×2||=||6×56^2×2||=||3×12^2||=32。收起
