行列式问题(1)排列a1a2...a(
(1)排列a1a2。。。a(n-1)an的逆序数为k,求ana(n-1)。。。a2a1的逆序数
用相邻对换的方式把a1换到左边第1个位置，需要对换n-1次，
用相邻对换的方式把a2换到左边第2个位置，需要对换n-2次，
用相邻对换的方式把a3换到左边第3个位置，需要对换n-3次，
…………
用相邻对换的方式把a(n-1)换到左边第n-1个位置，需要对换1次，
这样梗需要对换1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2次，
所以排列ana(n-1)。 。。a2a1的逆序数=k+n(n-1)/2。
其实逆序数等于多少并不是很重要，重要的是逆序数是奇数还是偶数。
(2)计算行列式的值
0 1 ...全部
(1)排列a1a2。。。a(n-1)an的逆序数为k,求ana(n-1)。。。a2a1的逆序数
用相邻对换的方式把a1换到左边第1个位置，需要对换n-1次，
用相邻对换的方式把a2换到左边第2个位置，需要对换n-2次，
用相邻对换的方式把a3换到左边第3个位置，需要对换n-3次，
…………
用相邻对换的方式把a(n-1)换到左边第n-1个位置，需要对换1次，
这样梗需要对换1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2次，
所以排列ana(n-1)。
。。a2a1的逆序数=k+n(n-1)/2。
其实逆序数等于多少并不是很重要，重要的是逆序数是奇数还是偶数。
(2)计算行列式的值
0 1 0 … 0
0 0 2 … 0
┇ ┇ ┇ ┇
0 0 0 … n-1
n 0 0 … 0
把这个行列式第一列与第二列互换，再把得到的行列式第二列与第三列互换，……如此下去，经过n-1次，行列式就成了对角形行列式，其值是主对角线上的元素乘积n!,
所以原行列式的值=[(-1)^(n-1)]*n!。
。收起
